352. Теорема. Естественное движение свободной голономной системы приводит систему из данного начального положения в достаточно близкое конечное положение за более короткое время, чем какое-нибудь другое возможное движение с одинаковым постоянным значением энергии, ибо если для всех сравниваемых движений энергия и, следовательно, скорость пути одинаковы, то время перехода пропорционально длине пути и, следовательно, является наименьшим для кратчайшего, т.е. для естественного, пути.
353. Примечание. Если отбросить ограничения относительно достаточной близости положений, то время перехода не будет обязательно минимумом, но оно всегда сохраняет свойство быть одинаковым для естественного пути и для всех бесконечно близких к нему возможных путей (п. 348). 354. Следствие 1. Для естественного пути свободной голономной системы между данными, достаточно близкими, концевыми положениями интеграл от энергии по времени меньше, чем для каких-нибудь других возможных движений с тем же самым постоянным значением энергии, ибо указанный интеграл равен произведению данного постоянного значения энергии на промежуток времени перехода.
355. Примечание 1. Теорема п. 352 в форме следствия п. 354 соответствует принципу наименьшего действия Мопертюи. Чтобы выразить точно отношение к этому принципу, мы должны выражаться так же, как в п. 350. 356. Примечание 2. Следствие п. 354 , а также теорема п. 352 предполагают для сравниваемых друг с другом движений энергию и время постоянными. Вместе с предположением, что естественное движение находится среди сравниваемых, они достаточны для определения естественного движения и могут заменить основной закон, но только для голономных систем. Их предпосылки, примененные к другим системам, привели бы к неправильным механическим решениям.
357. Следствие 2. Свободная голономная система из своего начального положения в заданное время переносится естественным движением на большее прямейшее расстояние, чем посредством какого-нибудь возможного движения, которое происходит с тем же постоянным значением энергии.