130. Резольвента.

Если X не есть собственное значение , то существует резольвента А:

Она определена на и преобразует биоднозначно этот линеал на Н. Из определения обратного оператора следует, что если принадлежит и то

Дальше будем рассматривать тот случай, когда X — регулярная точка А. При этом есть есть ограниченный оператор, определенный во всем Н.

Докажем следующие две формулы (для регулярных X и ):

Если X не вещественно, то X также не вещественно и, следовательно, также регулярная точка. Таким образом, для вещественных и невещественных X можно утверждать, что любые элементы х и у из Н можно представить в виде

Отсюда следует

и из полученного равенства непосредственно следует первая из формул (67). Докажем вторую. Из определения резольвенты следуют формулы

Вычитая их почленно, приходим ко второй из формул (67).