где
Таким образом, линейный оператор в
представим матрицей с элементами (4). Сопряженному оператору А соответствует матрица
Самосопряженный оператор характеризуется равенством
Для билинейного функционала имеем формулу
где у имеет составляющие
Образуя для х и у урезанные элементы
получим
Но
при k и
, и, следовательно,
Если и
элементы матриц, соответствующих операторам А и В, то для оператора
имеем матрицу
определяемую формулой
или, в силу формулы скалярного произведения в
Принимая во внимание (5), получим окончательно
Обозначая бесконечные мдтрилы теми же буквами А и В, что и соответствующие операторы, а элементы этих матриц обозначая
символами
можем записать предыдущую формулу в виде
Если имеются три линейных ограниченных оператора А, В и С, то, в силу сочетательного закона
можно написать следующую формулу перестановки суммирования: