Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
182. Слабая сходимость.
Мы исследовали раньше слабую сходимость в . Напомним основные результаты для случая . Если рассматривать , где — любое фиксированное измеримое множество, то слабая сходимость определяется равенством
для любой функции Необходимое и достаточное условие слабой сходимости состоит в следующем: 1) нормы ограничены; 2) условие (173) выполнено на множестве элементов линейная оболочка которого плотна в . В одномерном случае, если есть конечный или бесконечный промежуток, второе условие можно заменить следующим:
где с — любое фиксированное число из указанного промежутка и произвольное число из этого промежутка.
Можно доказать следующее утверждение: если последовательность функций из слабо сходится к некоторой функции и почти везде на сходится к некоторой функции , то - эквивалентны.
. Напомним основные результаты для случая 
. Если рассматривать 
, где 
— любое фиксированное измеримое множество, то слабая сходимость 
определяется равенством
Необходимое и достаточное условие слабой сходимости состоит в следующем: 1) нормы 
ограничены; 2) условие (173) выполнено на множестве элементов 
линейная оболочка которого плотна в 
. В одномерном случае, если 
есть конечный или бесконечный промежуток, второе условие можно заменить следующим:
произвольное число из этого промежутка.
из 
слабо сходится к некоторой функции 
и почти везде на 
сходится к некоторой функции 
, то 
- эквивалентны.