Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть А — некоторый самосопряженный оператор и его спектральная функция, причем
Построим оператор U по формуле
Для построения сопряженного оператора достаточно функцию заменить сопряженной т. е.
и в силу формулы (214), приходим к равенствам т. е. оператор U, определенный формулой (295) при условии (294), есть унитарный оператор. Приведем без доказательства обратное утверждение.
Теорема. Если брать всевозможные разложения единицы, удовлетворяющие условиям (294), то формула (295) представляет собой общую форму унитарных операторов, причем различным разложениям единицы соответствуют различные унитарные операторы
В [143] мы определили функции самосопряженного оператора А, соответствующие непрерывным функциям . В следующем параграфе мы обобщим это определение на широкий класс функций
его спектральная функция, причем
заменить сопряженной 
т. е.
т. е. оператор U, определенный формулой (295) при условии (294), есть унитарный оператор. Приведем без доказательства обратное утверждение.
соответствуют различные унитарные операторы 
самосопряженного оператора А, соответствующие непрерывным функциям 
. В следующем параграфе мы обобщим это определение на широкий класс функций 
