128. Кольца, скользящие на нити.

Допустим, что гибкая не растяжимая нить закреплена своими концами в двух неподвижных точках А и В и что по ней могут скользить без трения бесконечно малые кольца. К этим кольцам приложены известные силы. Нужно найти положение равновесия системы.

Если имеется только одно кольцо С (рис. 87), то сила должна быть биссектрисой угла Это вытекает из того, что кольцо С может рассматриваться как точка, скользящая без треиия по эллипсу с фокусами

в точках А и В, причем сила должна быть нормальна к эллипсу и направлена наружу, т. е. так, чтобы нить натягивалась. Давление кольца на нить будет тогда равно силе Элемент нити, находящийся в точке С, будет находиться под действием двух натяжений и силы Так как последняя является биссектрисой угла между силами и должна их уравновесить, то эти натяжения равны между собой

Теперь можно без труда исследовать случай нескольких колец. Если имеет место равновесие, то каждая из сил направлена по биссектрисе двух частей нити, примыкающих к соответствующему кольцу, натяжение Т нити везде одинаково и если — действующие силы, — последовательные углы между частями нити, то (Пуансо)

Рис. 87.

Так как система находится в равновесии, то последнее, очевидно, сохранится, если каждое кольцо закрепить в занимаемом им положении. Следовательно, к этой фигуре равновесия можно применить все, что сказано относительно веревочных многоугольников. Для рассматриваемого случая все натяжения одинаковы и все вершины веревочного многоугольника (рис. 79), кроме вершины А, лежат на сфере с центром в вершине А. Если многоугольник плоский, то все вершины находятся на окружности с центром в точке А.