III. Приложения. Произвольные силы в пространстве

106. Примеры равновесия.

1°. Силы, приложенные в центрах тяжести А, В, С, D граней тетраэдра пропорциональные площадям этих граней, им перпендикулярные и направленные внутрь тетраэдра, находятся в равновесии. В самом деле, эти силы по отношению к тетраэдру имеющему вершины в центрах тяжести граней данного тетраэдра, находятся в положении, указанном в конце п. 100. Отсюда можно заключить, что силы, приложенные в центрах тяжести граней многогранника, пропорциональные площадям этих граней, нормальные к ним и направленные внутрь многогранника, находятся в равновесии. Для этого достаточно разбить многогранник на тетраэдры и применить к совокупности этих тетраэдров те же рассуждения, что и в первом примере п. 102.

В качестве предельного случая приходим к выводу, что если взять произвольную замкнутую поверхность и к каждому ее бесконечно малому элементу приложить силу, пропорциональную площади этого элемента и направленную по нормали, то полученная система сил находится в равновесии.

2°. Пары, векторные моменты которых пропорциональны площадям граней многогранника и направлены внутрь нормально к ним, находятся в равновесии. В самом деле, сумма проекций моментов этих пар на произвольное направление равна нулю.