129. Фермы.

Рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались для веревочных многоугольников, приводят к условиям равновесия ферм, т. е. систем прямолинейных стержней, весом которых пренебрегаем, соединенных своими концами при помощи шарниров. Предполагается, что вся система находится под действием сил, приложенных только в шарнирах (иначе, в узлах). Так как каждый из стержней, например должен находиться самостоятельно в равновесии под действием двух сил, приложенных к его концам, то эти силы, являющиеся действиями узлов А и В на стержень, должны приводиться к двум равным и противоположно направленным сжатиям или растяжениям. Каждый узел будет находиться в равновесии под действием непосредственно приложенных к нему сил и реакций примыкающих к нему стержней. Последние направлены вдоль соответствующих стержней, так как по закону равенства действия и противодействия действия стержней на узлы равны и противоположны действию узлов на стержни.

Пример. Система шести невесомых стержней, образующих правильный шарнирный тетраэдр (рис. 88), подвешена с помощью трех вертикальных нитей так, что основание горизонтально.

К вершине S подвешен груз Р. Найти натяжения нитей и силы растяжения и сжатия стержней. Обозначим через 0 общее значение трех сил, растягивающих стержни Проектируя на вертикаль и приравнивая нулю сумму проекций трех сил и силы , приложенных в узле получим

так как косинус угла между ребром и вертикалью равен Стержни основания испытывают сжатия; обозначим через общее значение этих сжимающих сил, а через Т — общее значение натяжений нитей Точка А находится в равновесии под действием силы , натяжения Т и двух сил Проектируя эти силы на вертикаль получим:

что ясно непосредственно, так как три силы Т уравновешивают груз Р. Проектируя далее четыре силы, приложенные в точке А, на высоту треугольника получим

так как

Рис. 88.