54. Непрерывное движение.

Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность Е, уравнение которой может быть получено путем исключения из уравнений этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т. е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из. уравнений . В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую обрааующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности . В момент абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности . Наконец, переносная скорость возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей так как все точки тела, принадлежащие этой образующей, являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов и , то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и т. е. плоскость и касается поверхности плоскость , т. е. плоскость и касается поверхности Е. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности И и касаются вдоль всей образующей.

В частном случае, когда равно нулю, скорость равна скорости и обе касательные плоскости, определяемые — одна образующей и скоростью а другая — образующей и скоростью по-прежнему совпадают.

Таким образом, общее движение твердого тела может быть представлено следующим способом, указанным Понселе:

Линейчатая поверхность, связанная с телом, движется по неподвижной линейчатой поверхности, которой она касается вдоль образующей и по которой она катится, скользя вдоль этой образующей.

Рассмотрим несколько частных случаев этих теорем.