280. Теорема Гринхилла.
Мы обязаны Гринхиллю следующим интересным замечанием. Если сферическому маятнику сообщить на уровне центра горизонтальное движение, то существует линейная комбинация интегралов, определяющих 
являющаяся псевдоэллиптическим интегралом, т. е. таким, который может быть выражен в элементарных функциях. В самом деле, так как начальные значения 
в момент 
приняты равными нулю, то, обозначая через 
начальную скорость, которая предполагается горизонтальной, имеем
Из этих уравнений, как легко проверить, имеем
или, обозначая через 
угол маятника с вертикалью, т. е. вводя 
получим
Это соотношение совместно с тем, которое определяет 
или 
через эллиптические функции от., позволяет выразить х, у, z как однозначные функции от 
