48. Произвольное число вращений.

Пусть тело совершает вращение и с ним связаны ось и тело которое совершает относительно вращение С телом связаны ось и тело совершающее относительно вращение до тела совершающего относительно вращение

Мы будем говорить для краткости, что тело одновременно совершает вращения Найдем абсолютную скорость какой-нибудь точки М, неизменно связанной с последним твердым телом Эта скорость равна главному моменту системы векторов относительно точки М. Так как это предложение установлено для случая двух вращений, то для того, чтобы установить его в общем виде, достаточно показать, что если оно справедливо для вращений, то оно остается справедливым и для вращений.

Абсолютная скорость точки М тела равна геометрической сумме его относительной скорости относительно и переносной скорости (рис. 44). Относительная скорость точки М по отношению к есть скорость, вызванная вращением , т. е. она равна моменту вектора относительно точки М. Переносная скорость точки М равна скорости, которую она имела бы, если бы была неизменно связана с телом , т. е. она равна главному моменту векторов относительно точки М.

Абсолкпная скорость есть результирующая этих двух моментов и равна, следовательно, главному моменту векторов относительно точки М. Эта скорость не зависит от порядка вращений.

Задача, которая возникает при аналогичной комбинации поступательных и вращательных движений, приводится к предыдущей путем замены каждого поступательного движения парой вращений.

Рис. 44.

Установив это, рассмотрим вторую стему векторов эквивалентную первоначальной , т. е. такую, которая может быть получена из первоначальной элементарными операциями.

Обе системы вращений, представляемые этими векторами, сообщают точке М одну и ту же скорость. Следовательно, если рассматриваются только скорости, то одну систему векторов можно заменить другой.

Вот некоторые, вытекающие отсюда наиболее важные следствия:

1°. Система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один проходит через произвольно выбираемую точку.

Следовательно, скорости точек тела будут такими же, как если бы это тело совершало два вращения, ось одного из которых проходит через точку, выбираемую произвольно (Шаль).

2°. Система векторов эквивалентна одному вектору проходящему через произвольную точку О, и паре с вектором момента Следовательно, скорости точек тела будут такими же, как если бы это тело совершало одно вращение ось которого проходит через произвольную точку О, ипару вращений с вектором момента т. е. поступательное движение со скоростью (рис. 45). Когда положение точки О меняется, вращение сохраняется неизменным, а поступательная скорость изменяется, но так, что произведение остается постоянным.

Рис. 45.

Если есть центральная ось системы векторов то эта система эквивалентна одному-единственному вектору (вращению), направленному по и паре с минимальным векторным моментом (поступательному движению со скоростью направленным также по Скорости точек тела будут такими же, как если бы оно совершало вращение и поступательное движение в направлении этого вращения. Это движение, эквивалентное движению болта в неподвижной гайке, называется винтовым движением, а ось — мгновенной винтовой осью.