14. Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент.

Пусть заданы произвольные скользящие векторы приложенные в точках Выберем произвольную точку О пространства и назовем:

1) главным вектором — геометрическую сумму векторов имеющих начало в точке О и равных заданным векторам;

Рис. 12.

2) главным моментом относительно точки О — геометрическую сумму моментов заданных векторов относительно той же точки.

Если менять положение точки О, то главный вектор не будет меняться ни по величине, ни по направлению, что вытекает из самого определения этого вектора. Напротив, главный момент (рис. 12) изменяется за исключением случая, когда точка О перемещается по направлению прямой .

Приняв точку О за начало прямоугольных осей координат, обозначим через координаты точки через — проекции вектора и через — его моменты относительно этих осей. С другой стороны, пусть X, Y, Z обозначают проекйии главного вектора и — проекции главного момента относительно точки О. Тогда, обозначая через сумму, распространенную на все заданные векторы, получим

Пусть координаты какой-нибудь другой точки О. Мы видели (п. 10), что для проекций момента вектора относительно точки О можно написать:

Следовательно, обозначая через X, Y, Z и L, M, N проекции векторов и получим:

При помощи этих формул можно вычислить векторы и для любой точки О пространства, если они известны для одной точки О. Эти формулы показывают, что главный момент относительно точки О равен геометрической сумме главного момента относительно точки О и момента относительно точки О главного вектора в точке О.