102. Примеры.
1°. Возьмем в плоскости 
произвольный многоугольник и приложим к середине каждой из его сторон силу, пропорциональную длине этой стороны, перпендикулярную к ней и направленную в сторону, внешнюю по отношению к многоугольнику. Эти силы находятся в равновесии. Докажем это предложение геометрически. Сделаем это сначала для треугольника, обозначив его через 
(рис. 68).
Три силы 
пересекаются в одной точке, как перпендикуляры в серединах сторон треугольника. Более того, сумма их проекций на произвольную ось равна, очевидно, нулю. Следовательно, эти силы находятся в равновесии.
Переходим теперь к случаю произвольного многоугольника. При помощи диагоналей, проведенных из одной вершины, разобьем его на треугольники. В середине каждой стороны полученного треугольника приложим силу, пропорциональную длине этой стороны, ей перпендикулярную и направленную
в сторону, внешнюю по отношению к соответствующему треугольнику, По доказанному, вся эта система сил находится в равновесии. Но в середине каждой диагонали приложены две равные и противоположно направленные силы; их можно, следовательно, отбросить, не нарушая равновесия, и тогда останутся лишь силы, приложенные к серединам сторон многоугольника. Предложение, таким образом, доказано.
Рис. 68.
Рис. 69.
2°. Дан плоский многоугольник 
(рис. 69, а), на котором избрано какое-нибудь направление обхода. Приложим в каждой вершине этого многоугольника силу, направленную по стороне, оканчивающейся в этой вершине, и пропорциональную длине этой стороны. Если многоугольник выпуклый, то эти силы приводятся к паре. В самом деле, сумма проекций этих сил на любую ось равна нулю, так как она равна 
-кратной величине проекции замкнутого многоугольника 
но сумма моментов относительно произвольной точки О плоскости многоугольника отлична от нуля. Действительно, эта сумма равна
т. е.
Таким образом, равновесия нет.
Если многоугольник вогнутый, то такого результата не получится. В самом деле, возьмем многоугольник 
сумма моментов относительно точки О плоскости (рис. 69, б) будет равна
Следовательно, равновесие получится только тогда, когда треугольники 
равновелики.
