110. Тело, имеющее неподвижную ось.
Пусть 
силы, действующие на твердое тело. Они вызывают в различных точках оси давления 
ось, в свою очередь, действует на тело реакциями 
Тело может рассматриваться как свободное, но находящееся под действием сил 
Для того чтобы было равновесие, необходимо, в частности, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно неподвижной оси, которую мы примем за ось 
равнялась нулю. А так как моменты реакций 
равны нулю, то необходимо, чтобы было
Это — необходимое условие равновесия. Оно и достаточно. В самом деле, если оно выполняется, то система сил приводится к одной силе, равной главному вектору 
и уравновешивающейся сопротивлением оси, и к паре с вектором момента 
, перпендикулярным к 
так как 
равно нулю. Эта пара может быть повернута в своей плоскости таким образом, чтобы ее плечо совпало с осью. Тогда силы 
составляющие пару, будучи приложены к точкам оси, уравновешиваются ее сопротивлением, и тело действительно находится в равновесии.
Рис. 72.
Задача, которою мы занимаемся, представляет собою условия равновесия ворота.
Найдем теперь реакции оси. Эти реакции являются силами, приложенными в различных точках тела, соприкасающихся с осью. Они могут быть приведены к двум силам 
и 
приложенным к двум точкам 
оси. Такой результат может быть получен физически, если закрепить две точки 
оси, сделав ее таким образом неподвижной. Эти точки действуют на тело, развивая реакции 
и 
Примем точку О за начало. Обозначим через X, Y, Z, L, М, N те же элементы, что и раньше, а через 
проекции реакций 
и 
Пусть 
— расстояние 
. Мы получим условия равновесия (рис. 72):
Последнее из этих уравнений не зависит от реакций: это — необходимое и достаточное условие равновесия тела. Два предшествующих уравнения определяют 
Подставляя эти значения в два первых уравнения, найдем X и Y. Но Z и 
связаны только одним условием
которое не позволяет определить каждую из этих реакций, если предполагать, что тело абсолютно твердое.
С физической точки зрения реакции 
и 
являются, однако, вполне определенными, так как тела в природе не обладают свойствами, которые мы приписываем абсолютно твердым телам в теоретической механике: они деформируются, и эта деформация вызывает действие упругих сил. Если принять во внимание эти силы, то можно определить и каждую из последних двух реакций.
