133. Определение постоянных, условия на концах.

Шесть произвольных постоянных можно определить по условиям на концах. Эта задача будет наиболее простой для случая нити заданной длины закрепленной своими концами

Приняв точку за начало отсчета дуг и написав, что при и при величины обращаются в координаты точек мы получим шесть уравнений для определения шести постоянных. Далее необходимо будет исследовать эту систему, которая может допускать одно, два и даже бесчисленное множество решений.

Можно также предположить, что нить закреплена на одном конце а на другом имеет бесконечно малое колечко,

которое может скользить без трения по неизменяемой кривой С, заданной уравнениями

Тогда три уравнения для определения постоянных получатся из условия, что при величины х, у, z равны Остальные уравнения определятся из условий, что при значения величин х, у, z удовлетворяют уравнениям кривой и что направление натяжения, т. е. касательной в точке нормально к этой кривой, так как кольцо может скользить без трения. Таким путем получится шесть уравнений для определения постоянных.

Точно так же, если конец нити может двигаться без трения по заданной поверхности, то надо выразить, что при значения удовлетворяют уравнению поверхности и что касательная в точке к ней нормальна.