40. Вектор скорости в криволинейном движении.

Пусть — положения движущейся точки в моменты и . Отложим на хорде (рис. 32) в направлении отрезок равный Вектор называется средней скоростью движущейся точки за промежуток времени Это — скорость, которую должна шйеть воображаемая точка, описывающая прямолинейно и равномерно отрезок прямой за промежуток времени Когда стремится к нулю, средняя скорость стремится к предельному вектору касательному к траектории, который называется скоростью движущейся точки в момент . Скорость есть полярный вектор, приложенный к движущейся точке.

Рис. 32.

Пусть х, у, z — координаты движущейся точки. Проекции геометрической величины на оси координат будут , следовательно, проекции величины т. е. средней скорости, равны

Если стремится к нулю, то стремится к Следовательно, для проекций скорости в момент имеем:

Допустим, что движение задано траекторией и выражением дуги функции Так как отношение дуги к хорде стремится к единице, когда стремится к нулю, то для абсолютного значения скорости получается

Если провести в направлении положительных дуг касательную к траектории, то скорость будет направлена по или в противоположную сторону к зависимости от того, будет ли величина

положительной или отрицательной. Следовательно, алгебраическое значение скорости, отсчитываемой в направлении равно . Если скорость постоянна, то криволинейное движение называют равномерным.