III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и в сопротивляющейся среде. Электрическая частица

215. Силы постоянного направления.

Допустим, что сила, действующая на материальную точку, все время параллельна некоторому фиксированному направлению. В этом случае траектория будет лежать в плоскости, содержащей начальную скорость и направление силы. Этот результат можно считать очевидным из соображений симметрии (п. 202). Примем плоскость траектории за плоскость и направим ось параллельно силе. Тогда уравнения движения будут

Первое из этих уравнений приводится к следующему

т. е. проекция точки на ось движется по этой оси равномерно. Постоянные а и определяются из условия, что при должно быть . В наиболее общем случае второе уравнение имеет вид

После замены х выражением оно преобразуется в уравнение вида

идентичное с уравнением прямолинейного движения. Если его можно проинтегрировать, то задача будет решена.

216. Естественные уравнения.

В рассматриваемом случае естественные уравнения упрощаются. Возьмем прямоугольные оси. Пусть а — угол, образованный скоростью с осью (рис. 138). Проектируя на нормаль.

имеем

Второе уравнение получится при проектировании на касательную. Однако проще исходить из найденного выше свойства, что проекция скорости равна некоторой постоянной а, откуда

Исключая скорость из обоих уравений, получим естественное уравнение траектории

Если, например, положить то получится уравнение

являющееся естественным уравнением параболы.

Рис. 138.