160. Точка на кривой.

Если материальная точка вынуждена оставаться на неподвижной кривой

то единственным перемещением, допускаемым этой связью, будет перемещение по кривой. Непосредственно видно, что если имеет место равновесие, то работа заданной силы на возможном перемещении равна нулю, так как сила нормальна к кривой, и, наоборот, если работа на возможном перемещении равна нулю, то сила либо равна нулю, либо нормальна к перемещению, причем в обоих случаях имеет место равновесие. Выведем отсюда уравнения равновесия, которые уже были получены нами ранее (п. 92).

Мы должны иметь

для всех перемещений, допускаемых связями, т. е. для всех удовлетворяющих уравнениям

которые выражают, что перемещение происходит кривой. Следовательно, только одна из величин например остается произвольной. Умножим теперь два последних уравнения на и сложим их с первым. Получим:

каковы бы ни были Если определить так, чтобы два первых коэффициента равнялись нулю, то и третий тоже должен будет обратиться в нуль, так как выражение должно равняться нулю при любом Следовательно, имеем одновременно

Эти уравнения выражают, что существует равновесие между непосредственно приложенной силой и силой, имеющей проекции

Эта сила является нормальной реакцией связи.

Если уравнения кривой представлены в виде

то возможная работа будет

и условие равновесия будет

В рассматриваемом случае, так же как и в предыдущем, независимо от того, будет ли точка находиться в равновесии, или нет, для любого перемещения, допускаемого связями, работа нормальной реакции связи равна нулю.