207. Замечание к интегралу кинетической энергии.

Интеграл кинетической энергии

показывает, что движущаяся точка не может выйти из области пространства, в которой величина положительна, так как левая часть равенства существенно положительна. Когда эта область не содержит всего пространства, она, вообще говоря, ограничена поверхностью уровня, имеющей уравнение

Вид этой поверхности зависит от постоянной кинетической энергии, т. е. от начального положения и от величины начальной скорости, но не от ее направления. В упражнениях будет показано, какими будут эти поверхности в рассмотренных выше примерах.

Это очевидное замечание, важные приложения которого можно найти в трудах Хилла (Acta mathematica, т. VIII), Болена, (там же, т. X), Дарвина (там же, т. XXI, и Mathem. Annalen, т. LI), приводит непосредственно к теореме Лежен-Дирихле об устойчивоста равновесия.