136. Естественные уравнения равновесия нити.
Так называют уравнения равновесия, не зависящие от выбора осей координат. Мы уже обозначили через 
направляющие косинусы касательной 
в направлении возрастающих дуг; обозначим через 
направляющие косинусы главной нормали 
направленной в сторону вогнутости (рис. 90), и через 
— радиус кривизны. Известны формулы Френе и Серре:
и, следовательно, первое уравнение равновесия
может быть написано в следующем виде
Таким образом, получаем три уравнения
Рис. 90.
Эти уравнения показывают, что 
есть результирующая двух отрезков, отложенных соответственно на касательной и на главной нормали и имеющих алгебраические значения, отсчитываемые в направлениях 
равные 
. Сила 
находится, следовательно, в соприкасающейся плоскости кривой и направлена в сторону выпуклости и в сторону убывания натяжения. Ее проекции на касательную, главную нормаль и бинормаль определяются формулами
которые и являются естественными уравнениями равновесия.
Если сила всюду нормальна к нити, то 
Тогда производная тоже равна нулю. Следовательно, натяжение Т постоянно.
