22. Приведение двух эквивалентных систем друг к другу.

Рассмотрим сначала систему эквивалентную нулю. Тогда два вектора и Ф, к которым мы можем привести систему, будут также эквивалентны нулю, т. е. эти векторы, как было показано ранее будут равны и прямо противоположны. Тогда можно эти векторы отбросить и таким образом привести систему к нулю.

Пусть теперь предложены две системы векторов , эквивалентные между собой. Тогда эти системы могут быть приведены одна к другой при помощи элементарных операций. В самом деле, будем исходить из системы и присоединим к ней систему образованную векторами (50) и векторами, им равными и прямо противоположными. Это, очевидно, — одна из элементарных операций, повторенная некоторое число раз. Совокупность систем и будучи эквивалентна нулю, может быть приведена к нулю при помощи элементарных операций. После этого останется система что и доказывает предложение.