153. Случай первоначально прямолинейного стержня, сжимаемого на концах двумя одинаковыми и прямо противоположными силами.
Наблюдения показывают, что первоначально, прямолинейный упругий стержень, к концам которого приложены две одинаковые и противоположно направленные силы Т, не изгибается до тех пор, пока значение Т не превысит некоторого предела; говорят, что тогда имеет место продольный изгиб. Когда Т меньше этого предела, единственно возможной фигурой равновесия является прямолинейная форма. Лишь при значениях Т превосходящих указанный предел, возможны изученные выше криволинейные фигуры равновесия. Найдем этот предел.
В рассматриваемом случае, так как ось стержня в естественном состоянии прямолинейна, то 
и из формулы (1) для пары получаем 
Эта пара обращается, следовательно, в нуль одновременно с кривизной. Но мы предположили, что к обоим концам 
стержня приложены две силы Т, равные, противоположно направленные и не образующие пары, отсюда вытекает, что для обоих концов 
следовательно, эти концы являются точками перегиба, как указано на рис. 105, а. Когда стержень очень мало отклоняется от первоначальной прямолинейной формы, величина а очень мала. Она равна нулю для прямолинейной формы. Допустим, что стержень может принять волнообразную фигуру равновесия, показанную на рис. 105, а, с 
волнами, и определим постоянную а, зная длину 
стержня и сила Т на обоих концах В и 
Постоянная с будет тогда известна и равна 
Согласно выражению (4) для 
дуга 
имеет длину
Сделаем подстановку
тогда
Обозначим, для краткости, 
и сделаем замену переменной
Когда 0 изменяется от 0 до а, тогда и изменяется от 0 до 1 и мы имеем
где
Для всей длины 
стержня, равной 
получаем
Это уравнение, в котором 
неизвестно, определяет угол а. Для того чтобы фигура равновесия с 
волнами существовала, необходимо и достаточно, чтобы из этого уравнения получалось для 
значение, заключенное между 0 и 1. Но при 
имеем, согласно равенству (9), 
при возрастании 
интеграл К постоянно возрастает, так как возрастает подынтегральное выражение, и при 
интеграл К становится бесконечным. Таким образом, когда 
изменяется от 0 до 1, интеграл К проходит один и только один раз через любое значение, больше чем 
Для того чтобы уравнение (10) имело для 
решение, необходимо и достаточно, чтобы
Заменяя с его значением 
находим
Таким является условие существования фигуры равновесия с 
волнами. Наименьшее значение нижнего предела для Т соответствует значению 
Следовательно, для того чтобы существовала возможная фигура равновесия с одной волной, необходимо, чтобы
Если давление Т меньше этого предела, то единственно возможной фигурой равновесия будет прямая линия.
