143. Равновесие нити на поверхности.

Пусть уравнение поверхности, отнесенное к трем прямоугольным осям. Нить находится под действием непрерывных внешних сил. Обозначим через силу, отнесенную к единице длины, в рассматриваемой точке.

Нить может скользить без трения, и реакция поверхности на элементе направлена по нормали. Пусть — реакция, отнесенная к единице длины; ее проекции равны

Можно считать, что нить находится в равновесии под действием сил имеющих равнодействующую Применяя общие формулы равновесия нитей, имеем три уравнения

которые совместно с уравнениями

определяют х, у, z, Т и X в функции . Когда X известно, то известной будет также и нормальная реакция, которая направлена относительно поверхности в сторону, где положительно или отрицательно, в зависимости от того, будет ли X положительно или отрицательно. Так же, как и для свободной нити, если X, Y, Z

не содержат явно можно привести число неизвестных к четырем, заменяя везде через

и вычисляя, например, в функции х.

Для нахождения натяжения в общем случае мы имели

Здесь эта формула переходит в следующую:

Так как нить лежит целиком на поверхности, то коэффициент при X обращается в нуль и остается та же формула (2), что и для свободной нити. Если имеется силовая функция то

Например, если положить тяжелую однородную нить на поверхность, то, направляя ось вертикально вверх, найдем, что сила Г параллельна этой оси, направлена в противоположную сторону и равна по абсолютному значению весу единицы длины нити. Тогда

Рис. 96.

Рассмотрим плоскость Только что полученная формула показывает, что натяжение в точке М (рис. 96) равно весу части нити, равной расстоянию от точки М до этой плоскости. Если, следовательно, удалить часть нити и оставить свешиваться через блок в точке М часть нити, равную то равновесие не нарушится.