24. Приведение к вектору и паре.

Произвольная система векторов эквивалентна одному-единственному вектору, равному главному вектору и приложенному в произвольной точке, и одной-единственной паре с векторным моментом, равным главному моменту относительно указанной точки. В самом деле, пусть — главный вектор и — главный момент системы относительно произвольной точки О. Новая система, образованная вектором и парой с векторным моментом эквивалентна заданной системе, так как она имеет тот же главный вектор и же главный момент относительно точки О (рис. 22). Заданная система может быть, следовательно, приведена к системе при помощи элементарных операций.

Рис. 22.

Так как точка О взята произвольно, то существует бесчисленное множество способов определения вектора и пары, эквивалентных заданной системе. После того, как точка О уже выбрана, в качестве пары может быть взята любая из бесчисленного множества пар, имеющих векторный момент

Если точка О взята на центральной оса в точке О, то главный вектор и главный момент будут лежать на этой центральной оси. В этом случае плоскость пары будет перпендикулярна к главному вектору и ее момент будет минимальным (рис. 23).