ГЛАВА IX. ПОНЯТИЕ О ТРЕНИИ
188. Общие сведения.
До сих пор мы рассматривали твердые тела как идеально твердые и идеально отполированные и допускали, что если два тела, находящиеся в покое или в движении, соприкасаются друг с другом в какой-нибудь точке и могут скользить друг по другу, то их взаимодействие нормально к общей касательной плоскости в этой точке.
Это предположение противоречит опыту. Естественные тела не являются ни идеально твердыми, ни идеально гладкими. Когда два естественных тела находятся в соприкосновении, то никогда касание не происходит в одной точке; оба тела испытывают деформации, вообще говоря, очень малые, вследствие которых касание происходит по малой части поверхности. Эти деформации постоянны, когда тела находятся в равновесии, и становятся переменными, когда одно тело скользит по другому. Тогда они вызывают колебания молекул и поэтому развивается тепло или электричество, на возникновение которых затрачивается часть работы движущих сил.
Эти сложные явления становятся доступными для расчета, если предположить, что к нормальной реакции добавляются касательная сила и пары.
Рис. 122.
Вообразим два движущихся твердых тела А и В (рис. 122), находящихся в соприкосновении. Пусть 
— точка тела А, находящаяся в соприкосновении с телом В. Как мы видели в п. 57, относительные скорости различных точек тела А по отношению к телу В, рассматриваемому как неподвижное, будут такими, как если бы тело А обладало; 1) поступательной скоростью, называемой скоростью скольжения и совпадающей с относительной скоростью 
точки 
лежащей в общей касательной плоскости к поверхностям тел в 
2) мгновенным вращением с угловой скоростью 
вокруг оси, проходящей через точку 
слагающая 
этой угловой скорости по общей нормали в 
к обеим поверхностям называется скоростью
верчения, а слагающая 
лежащая в касательной плоскости, называется скоростью качения. Когда мгновенная угловая скорость 
равна нулю, то говорят, что относительное движение тела А по отношению к телу В является скольжением в собственном смысле слова; когда относительная скорость точки 
равна нулю, то скольжение отсутствует и относительное движение тела А по отношению к телу В является качением и верчением. Следовательно, в общем случае имеют место одновременно скольжение, качение и верчение.
С точки зрения динамической, когда два движущихся твердых тела А и В находятся в соприкосновении и давят друг на друга, то оба тела деформируются и касание не происходит в одной точке (рис. 122). Оба тела соприкасаются по некоторой весьма малой площадке и в каждой точке они воздействуют друг на друга. Согласно теоремам о приведении системы сил, приложенных к твердому телу, совокупность таких действий на какое-нибудь из тел может быть приведена к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к паре. Так как тела соприкасаются по очень малой площадке, то с точки зрения геометрической можно считать, что касание происходит в одной единственной точке 
которую мы будем называть геометрической точкой касания. Тогда действие тела В на тело А можно свести к следующим элементам:
1) к силе 
приложенной к телу А в геометрической точке касания 
и направленной по нормали к соприкасающимся поверхностям; эта сила является нормальной реакцией, препятствующей взаимному проникновению тел;
2) к силе 
приложенной в той же точке 
и лежащей в общей касательной плоскости к соприкасающимся поверхностям, проведенной в точке 
эта сила является трением скольжения, препятствующим скольжению;
3) к паре 
вектор момента которой нормален к соприкасающимся поверхностям; эта пара является парой трения верчения, противодействующей верчению;
4) к паре Н, вектор момента которой лежит в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей и направлен по касательной составляющей мгновенной угловой скорости вращения; эта пара является парой трения качения, препятствующей качению.
Действие тела А на тело В выражается силами и парами, противоположными предыдущим. В общем случае влияние пар 
и Н очень мало по сравнению с влиянием сил 
и 
Мы начнем с изучения вопросов, в которых этими парами можно пренебречь, и вернемся в последующих пунктах к специальному изучению трения скольжения и верчения.
Мы предполагали, что оба тела 
касаются по очень малой площадке, которую можно рассматривать как точку. В некоторых вопросах оба тела могут иметь бесчисленное множество геометрических точек касания; так, например, будет для куба,
лежащего на плоскости. Тогда предыдущие соображения должны быть применены к каждой геометрической точке касания.
