230. Всемирное притяжение.

Таким образом, Солнце притягивает планеты, кометы и вообще все тела; планеты в свою очередь притягивают своих спутников, тела, находящиеся на их поверхности и вообще все тела; они должны, следовательно, притягивать также и

Солнце. С Солнцем и с каждой из планет связан определенный коэффициент притяжения.

Пусть М — масса Солнца; - массы различных планет; коэффициент притяжения Солнца и — коэффициенты притяжения планет. Если Солнце и планета находятся на расстоянии то притяжение Солнцем планеты равно по абсолютной величине а притяжение планетой Солнца равно

В силу закона равенства действия и противодействия эти два притяжения должны быть равны и, следовательно,

Сопоставляя Солнце с планетами, мы получим ряд равных отношений

где через обозначено общее значение этих отношений. Тогда величина притяжения Солнцем произвольной планеты может быть написана так:

где М — масса Солнца, — масса планеты -коэффициент, одинаковый для всех планет.

Этот результат, обобщенный Ньютоном, выражает закон всемирного тяготения.

Две материальные точки с массами помещенные на расстоянии друг от друга, притягиваются с силой Постоянный коэффициент есть притяжение единицы массы единицей массы на единице расстояния.

Первое экспериментальное определение постоянной всемирного тяготения было получено из опытов Кавендиша (Phylosophical Transactions, 1798). Эта постоянная была очень точно измерена в опытах Корню и Байля (Comptes Rendus, m. LXXVI и LXXXVI).

Мемуар Кавендиша переведен на французский язык и опубликован в XVII выпуске за 21 и 28 августа 1899 г. указал способ определения постоянной

В системе имеем:

Подробности относительно измерения можно найти в Cours de Physique Виоля (т. 1, стр. 294).

Средняя плотность Земли. Определение постоянной весьма важно, так как, зная ее, можно определить массу и, следовательно, среднюю плотность Земли. В теории притяжения доказывается, что шар, образованный концентрическими однородными слоями, притягивает внешнюю точку так, как если бы вся масса шара бьлла сосредоточена в его центре. Допуская, что Земля приближенно удовлетворяет этому условию, и обозначая через массу и радиус Земли, найдем, что притяжение Землей единицы массы, находящейся на ее поверхности, равно . С другой стороны, это притяжение, как мы это увидим в теории относительного равновесия (глава XXII), мало отличается от веса единицы массы. Следовательно, имеем приближенно

откуда находим .

Зная массу Земли, можно определить ее среднюю плотность, вычислив плотность, которую должен иметь однородный Шар, радиус масса которого равны радиусу и массе Земли. Эта средняя плотность, отнесенная к воде, равна 5,5. Она значительно Дольше плотности поверхностных слоев. Отсюда следует, что слои Земли, лежащие на большой глубине, имеют значительно большую плотность, чем поверхностные слои.

Размерность естественный час. Значение коэффициента зависит от выбора основных единиц длины, времени и массы. Так как для притяжения двух масс

то отсюда получаем

Следовательно, если взять единицу длины в X раз меньшую, единицу времени в раз меньшую и единицу массы в раз меньшую, то новое значение как мы видели в будет

Допустим, что мы условились раз навсегда принимать за единицу массы массу куба со стороной, равной единице длины, заполненного каким-нибудь определенным веществом, например водой при тогда

и не будет изменяться с изменением единицы длины, а будет изменяться лишь с изменением единицы времени. Если единицу времени взять в х раз меньшую, то перейдет в Взяв в качестве единицы времени секунду среднего времени, получим:

и, выбрав в раз меньшую единицу времени, получим для значение

Примем Тогда будет иметь значение 1. Новая единица времени будет равна 3862 секундам среднего времени; она мало отличается от часа. Липпман предложил называть ее естественным часом (Comptes rendus, 8 мая 1899).

На основании сказанного естественным часом является единица времени, которую нужно принять для того, чтоэы при произвольной единице длины и при единице массы, равной массе единичного куба воды, для постоянной всемирного тяготения получилось значение