III. Скорость в относительном движении. Сложение поступательных и вращательных движений. Скорости точек свободного тела
45. Относительное движение; скорость.
Вообразим неизменяемую систему (5), совершающую заданное движение, и некоторую точку М, движущуюся относительно этой системы. Система (5) может быть, например, Землей, а точка М — тяжелой точкой, предоставленной самой себе на поверхности Земли и падающей по вертикали. Для наблюдателя, увлекаемого системой (5), называемой подвижной системой отсчета, и не подозревающего об этом движении, точка М описывает относительно системы 
некоторое движение, которое называется относительным. Траектория, скорость и ускорение в этом движении называются относительной траекторией, относительной скоростью и относительным ускорением. Одновременно та же точка совершает в пространстве некоторое абсолютное движение.
Рис. 38.
На рис. 38 изображена относительная траектория С точки М относительно системы сравнения (5). В то время, как точка М описывает эту кривую С, неизменно связанную с системой (5), сама система перемещается в пространстве. Пусть в момент 
движущаяся точка, система сравнения и относительная траектория занимают положения 
, а в момент времени они занимают положения 
Абсолютное перемещение есть 
точка переходит из М в 
следуя по некоторой траектории 
которая является её абсолютной траекторией.
Рис. 39.
Обозначим через М положение, которое занимает в момент точка системы 
совпадавшая с точкой М в момент 
Перемещение 
есть относительное перемещение точки М; перемещение 
называется переносным перемещением. Вектор 
есть геометрическая сумма векторов 
и 
Если на каждом из этих векторов отложить отрезки 
равные соответственно этим векторам, деленным на 
то полученные таким образом векторы будут представлять собой среднюю абсолютную скорость, среднюю относительную скорость и среднюю переносную
скорость. Так как первый вектор есть сумма двух других, то
Когда 
стремится к нулю (рис. 39), эти векторы стремятся к абсолютной скорости 
относительной скорости 
и переносной скорости 
Мы имеем, следовательно, геометрическое равенство
Переносная скорость, согласно предыдущему, представляет собой скорость точки системы (5), совпадающей в рассматриваемый момент с точкой М, или скорость, которую имела бы точка М, если бы она в занимаемом ею положении оказалась неизменно связанной с системой (5).
Мы увидим дальше, как определяется абсолютное ускорение при помощи аналогичной формулы, но с добавочным членом. Однако прежде мы дадим некоторые приложения предыдущей теоремы.
