218. Определение параллельной силы по заданной траектории.
Мы исследовали задачу, заключавшуюся в том, что по заданной силе, параллельной оси 
нужно было найти движение, которое эта сила сообщала материальной точке. Можно задаться обратной задачей: зная плоское движение, при котором проекция точки на ось х движется по этой оси равномерно, найти закон сил, параллельных оси у, которые могут вызвать это движение.
Зададимся траекторией 
по которой движется точка под действием силы, параллельной оси 
По предположению, 
и уравнение траектории определит у в функции 
если заменить в нем х его значением. Тогда получим
Следовательно, закон силы будет такой:
Полученное выражение силы можно преобразовать при помощи уравнения траектории. Из этого уравнения можно, например, определить 
в функции у и выразить силу через эту одну переменную, но можно также заменить часть значений х через у, а другую часть — через 
или 
в общем виде закон изменения силы можно выразить так:
где 
— произвольная функция. Эта сила действительно обращается в 
на заданной траектории. Если, исходя из одного из этих законов для силы, определить вызванное ею движение, то при подходящем частном выборе начальных условий получится заданная траектория 
Возьмем, например, окружность
Применяя вышесказанное, получим законы
Для этих двух законов получатся два совершенно различных семейства конических сечений, но каждое из них содержит окружность 
