10. Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат.

Пусть дан вектор с началом в точке и с концом в точке (рис. 1). Обозначим через координаты его точки приложения и через его проекции на оси Момент вектора относительно оси равен удвоенной площади проекции треугольника на плоскость причем этой величине площади приписывается знак согласно установленному ранее правилу. Но одна из вершин проекции совпадает с точкой О, а две другие имеют в плоскости координаты:

Согласно элементарной формуле для площади треугольника, имеющего вершину в начале координат, получим

Точно так же для моментов вектора относительно осей получится:

Определение векторного момента. Момент вектора относительно начала О есть вектор, имеющий проекции на оси

координат, равные Это вытекает из самого определения момента относительно оси.

Перенос начала. Если в качестве начала координат принять любую другую точку О с координатами то координаты точки относительно новых осей, параллельных первоначальным, равны Проекции вектора на новые оси остаются и моменты относительно этих осей будут

Эти выражения получаются путем замены в выражениях величин величинами Момент того же вектора относительно точки О есть вектор, имеющий проекции Принимая во внимание значения можно написать