Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа.
Если поверхность неподвижна, то выражения в функции могут быть выбраны таким образом, чтобы они не содержали явно. Тогда Т будет однородной квадратичной функцией
величин и и на основании теоремы об однородных функциях получим тождество
Установив это, возьмем оба уравнения Лагранжа
и сложим их, умножив предварительно первое на а второе на Мы получим одно уравнение, которое может быть написано следующим образом:
Первая скобка равна , а вторая равна так как Т зависит от через . Следовательно, предыдущее уравнение можно написать в виде
или, умножая его на получим
что и является уравнением кинетической энергии, так как есть элементарная работа силы Если является полным дифференциалом функции то интеграл кинетической энергии будет
в функции 
могут быть выбраны таким образом, чтобы они не содержали 
явно. Тогда Т будет однородной квадратичной функцией
и 
и на основании теоремы об однородных функциях получим тождество
а второе на 
Мы получим одно уравнение, которое может быть написано следующим образом:
, а вторая равна так как Т зависит от 
через 
. Следовательно, предыдущее уравнение можно написать в виде
получим
есть элементарная работа силы 
Если 
является полным дифференциалом функции 
то интеграл кинетической энергии будет
