202. Теорема о проекции количества движения.

Первое уравнение движения может быть написано так:

Так как ось х произвольна, то это уравнение выражает следующее: Производная по времени от проекции количества движения на какую-нибудь ось равна проекции на ту же ось равнодействующей всех сил, приложенных к движущейся точке.

В частности, если сумма проекций сил на ось все время равна нулю, то по этой теореме получается первый интеграл. В самом деле, приняв эту ось за ось имеем

где значение постоянной А равно проекции на ось начального количества движения. Интегрируя вторично, получим

т. е. движение проекции точки на ось является равномерным.

Пример. Параллельные силы. Если сила параллельна определенному направлению, то траектория будет лежать в плоскости, параллельной этому направлению. В самом, деле, приняв за ось

прямую, параллельную равнодействующей силе имеем

Следовательно,

что является уравнением плоскости, параллельной оси Эта плоскость, в которой происходит движение, определяется начальными условиями; она является плоскостью, проведенной через начальную скорость параллельно постоянному направлению силы.