V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр параллельных связанных векторов. Векторные производные
30. Шесть координат связанного вектора. Вириал.
Мы назвали связанным всякий вектор, приложенный в определенной точйе пространства.
Например, главный момент 
какой-нибудь системы скользящих векторов относительно некоторой точки А есть вектор, связанный с этой точкой А.
Для аналитического определения вектора 
связанного с точкой 
необходимо задать три координаты 
точки 
и три проекции 
вектора, всего шесть независимых величин, составляющих координаты связанного вектора.
Ниже, при изложении понятия работы, а затем в третьем томе, мы будем заниматься исследованием векторного поля т. е. системы связанных векторов, приложенных в различных точках некоторой непрерывной области пространства.
Вириал. В п. 12 мы видели, что скользящий вектор имеет пять координат. Чтобы определить связанный вектор, достаточно добавить к пяти координатам этого вектора, рассматриваемого как скользящий, шестую величину, не зависящую от них. Эта величина может быть взята, например, равной вириалу Клаузиуса относительно некоторой заданной точки Р.
Пусть 
— вектор, связанный с точкой А. Возьмем какую-нибудь точку Р, которую мы будем рассматривать как конец вектора 
Тогда вириал 
вектора V относительно точки Р есть скалярное произведение
векторов V и 
Если принять точку А за начало прямоугольной системы координат и обозначить через X, Y, Z проекции вектора 
а через х, у, z координаты точки Р, то
Имеет место следующая теорема:
Если два геометрически равных вектора имеют одинаковые моменты М и одинаковые вириалы 
относительно одной только точки Р, то они приложены в одной и той же точке, т. е. они идентичны.
Допустим, что эти векторы суть 
и 
и они приложены в разных точках 
. Так как моменты равны, то эти векторы лежат на одной прямой 
Кроме того, из равенства вириалов вытекает
и, следовательно, проекции 
и 
на 
равны по величине и знаку, т. е. точка А совпадает с точкой А.
Следовательно, связанный вектор может быть определен своим вириалом относительно некоторой точки Р и пятью своими координатами, если рассматривать его в качестве скользящего вектора.
