196. Трение качения в начале и во время движения.

Выше (п. 188) мы определили в общем виде пары, представляющие сопротивление качению и верчению. Возьмем простой случай цилиндра. Если цилиндр может катиться и скользить по плоскости, то при вычислениях можно следующим образом учесть деформацию тела и колебания молекул. Пренебрежем протяженностью деформации и допустим, что цилиндр касается плоскости по образующей А. Допустим, кроме того, что на цилиндр действуют силы, лежащие в плоскости поперечного сёчения, которую мы примем за плоскость

чертежа. Приведем эти силы к точке А. Тогда мы получим Одну силу приложенную в точке цилиндра, совпадающей с точкой одну пару вектор момента которой перпендикулярен плоскости чертежа. Разложим (рис. 127) на две силы: одну нормальную к плоскости, и другую параллельную плоскости. Сила вызывает скольжение цилиндра; пара вращает его вокруг образующей, по которой происходит касание, т. е. вызывает качение цилиндра по плоскости, так как при качении эта образующая является мгновенной осью вращения.

Рис. 127.

Допустим сначала, что пара равна нулю. Тогда может возникнуть только скольжение; для того чтобы его не было, необходимо и достаточно, чтобы

где — коэффициент трения скольжения. Допустим, что это условие выполнено, и восстановим пару вектор момента которой нормален к плоскости фигуры.

Если нет никакого сопротивления качению, то эта пара, как бы мала она ни была, заставит тело катиться. Опыт, однако, показывает, что это не будет так и что качения не будет, пока момент пары меньше некоторого предела:

где Р, как и выше, обозначает нормальную составляющую силы линейный коэффициент, называемый коэффициентом трения при качении. Согласно Кулону и Морену этот коэффициент не зависит от силы и радиуса кривизны поперечного сечения катящегося цилиндра, по крайней мере в некоторых пределах.

Если этот коэффициент известен, то условиями равновесия цилиндра на плоскости будут уравнения (1) и (2), из которых одно выражает, что нет скольжения, а другое, что нет качения. В этом случае плоскость разовьет реакцию, состоящую из одной силы равной и противоположной силе и пары равной и противоположной паре G. Пара возникает вследствие того, что касание имеет в действительности конечную протяженность возле точки А и при приведении сил реакций плоскости к точке А получится сила и пара. Эта пара есть пара трения качения.

Полученный результат можно представить еще следующим образом: для того чтобы выразить, что имеется равновесие, нужно выразить, что непосредственно приложенные к цилиндру силы (которые

предполагаются лежащими в плоскости поперечного сечения) уравновешиваются нормальной силой (равной и противоположной силе Р) и касательной силой (равной и противоположной силе приложенными в точке А, и парой с вектором момента параллельным образующим. Эти силы и пара удовлетворяют неравенствам

Может случиться, что одно из условий (1) и (2) выполняется» а другое нет. Тогда в первое мгновение цилиндр катится без скольжения или скользит без качения. Если не выполняется ни одно из этих условий, то одновременно будет и скольжение и качение в том смысле, что элементарное перемещение цилиндра будет складываться из скольжения и вращения вокруг образующей, по которой происходит касание.

Если цилиндр уже находится в движении, то допускают, что при качении реакция плоскости, противодействующая качению, все время имеет максимальное значение, так что во время качения пара, представляющая трение качения, все время равна где — нормальная составляющая реакции плоскости. Точно так же, если происходит скольжение, то касательная составляющая реакции равна все время Если одновременно происходят и качение и скольжение, то необходимо ввести совместно оба трения. В этом случае, обычно, пренебрегают трением качения.