287. Эллиптические координаты в плоскости ху.

Эти координаты можно вывести из предыдущих формул. Чтобы получить точку М на плоскости достаточно в этих формулах положить Тогда точка М будет определяться двумя эллиптическими координатами которые являются корнями уравнения второй степени относительно X

представляющего софокусные конические сечения. Через каждую точку М плоскости проходят два таких конических сечения: гипербола, соответствующая значению параметра X, и эллипс, соответствующий значению Тождество (2) в рассматриваемом случае принимает вид

Можно также получить либо непосредственно, либо как предельный случай предыдущих формул, формулы преобразования координат:

Выражение квадрата элемента дуги на плоскости будет

где

Отсюда

Наконец, если силу действующую на точку М в плоскости разложить на две составляющие, направленные по касательным к проходящим через точку М гиперболе и эллипсу (рис. 175), то получим

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)