220. Движение легкого вращающегося шара в воздухе.

Карьер исследовал экспериментально траектории в воздухе легких однородных сферических ядер, вращающихся вокруг оси, перпендикулярной плоскости траектории центра. Он установил вид различных траекторий в зависимости от величины и направления вращения. Результаты даны в статье в Journal de Physique th6orique et applique, т. V, 1916. Существенным является то, что при постоянном вращении получаются траектории, которые вместо вертикальных асимптот, как это было выше, имеют асимптоты, наклоненные в ту или иную сторону, в зависимости от направления вращения. Причину этих отклонений следует искать главным образом в трении о воздух поверхности ядра. Это трение вызывает элементарные действия, которые, будучи перенесены параллельно самим себе в центр тяжести, имеют равнодействующую, зависящую от направления и скорости вращения. Вид траекторий,

найденный Карьером, можно объяснить, если принять следующую гипотезу о полном эффекте сопротивления и трения воздуха

Движение центра тяжести будет таким, как если бы точка с массой равной всей массе ядра, находилась под действием своего веса и сопротивления возрастающего вместе со скоростью точки, но не направленного в сторону, противоположную скорости, а образующего с вектором, противоположным скорости острый угол положительный или отрицательный, в зависимости от направления угловой скорости вращения Угол возрастает вместе с и обращается в нуль при

Эта гипотеза указывает на то, что сопротивление которое при прямо противоположно скорости отклоняется вследствие вращения в сторону, противоположную направлению вращения, на острый угол являющийся возрастающей функцией угловой скорости и обращающийся в нуль при На малом участке траектории скорость и угол остаются приблизительно постоянными.

Обозначая, как и раньше, через а угол между и приняв те же оси, что и на рис. 141, получим при уравнения движения:

откуда, исключая получим дифференциальное уравнение годографа

определяющее в функции а, если рассматривать как постоянную. Это уравнение при переходит в классическое уравнение.

В частном случае, когда сила пропорциональна скорости

уравнения движения приводятся к линейным уравнениям, определяющим координаты х и у в функции

Случай, когда мгновенное вращение шара имеет произвольное направление. В предыдущих экспериментах ядро вращалось вокруг оси, перпендикулярной плоскости траектории. Производились также эксперименты, в которых мгновенная ось вращения имела произвольное, но известное направление. В этом случае траектория была, вообще говоря, пространственной кривой. Предполагается, что та же самая гипотеза относительно полного эффекта сопротивления среды может быть сделана и для такого рода движений. Сопротивление вместо того, чтобы быть противоположным, вектору скорости центра тяжести имеет направление, которое находится поворотом вектора на острый угол вокруг оси мгновенного вращения шара в сторону, противоположную этому вращению, этот угол является возрастающей функцией от мгновенной угловой скорости и обращает в нуль при Таким образом, если ось мгновенного вращения касательна к траектории или угловая скорость равна нулю, то сопротивление будет противоположно скорости.

По затронутым здесь вопросам можно указать на статью лорда Рэлея «On the irregular flight ef a tennis-ball» (Messenger of mathematics, n°. 73, 1877) и на статью Гринхилла (Messenger of mathematics, т. IX, 1880).