II. Поступательное движение и вращение неизменяемой системы

43. Поступательное движение.

Неизменяемой системой или твердым телом называется совокупность точек, неизменно связанных между собой.

Твердое тело движется поступательно, если оно перемещается таким образом, что все отрезки прямых, соединяющих попарно точки тела, остаются параллельными самим себе. Для этого, очевидно, достаточно, чтобы триэдр, получающийся от соединения какой-нибудь точки А тела (рис. 35) с тремя другими его точками В, С и D, не лежащими с А в одной плоскости, перемещался параллельно самому себе.

Когда тело движется поступательно, все его точки имеют одинаковые скорости и наоборот. В самом деле, пусть две произвольные точки тела. Так как отрезок. перемещается параллельно самому себе, то его проекции

на оси постоянны. Следовательно, их производные равны нулю и мы получаем:

Это показывает, что обе точки имеют одинаковые скорости. Наоборот, если все точки тела имеют в каждый момент времени одинаковые скорости, то тело движется поступательно. В самом деле, если две точки имеют одинаковые скорости, то будут справедливы уравнения (1), откуда после интегрирования увидим, что постоянны, т. е. что отрезок перемещается параллельно самому себе. Общая скорость всех точек называется скоростью поступательного движения. Дифференцируя уравнения (1), непосредственно убеждаемся, что все точки тела при поступательном движении имеют в каждый момент времени одинаковые ускорения. Общее ускорение всех точек называется ускорением поступательного движения,

Рис. 35.