ГЛАВА IV. РАБОТА. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ
Прежде чем излагать статику, целесообразно ввести понятие первостепенной важности о работе силы.
I. Материальная точка
77. Элементарная работа.
Пусть к материальной точке М приложена сила 
Допустим, что эта точка получает какое-нибудь бесконечно малое перемещение 
(рис. 55). Тогда элементарной работой силы 
на перемещении 
называют скалярное произведение 
на 
т. е. произведение силы на перемещение и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения. Эта элементарная работа является алгебраической величиной, положительной, отрицательной или равной нулю, в зависимости от того, будет ли угол 
острым, тупым или прямым. Когда элементарная работа положительна, силу называют движущей, а когда отрицательна — сопротивлением. Если перемещение 
совершается за бесконечно малый промежуток времени 
то скорость 
этого перемещения равна 
, и выражение (1) элементарной работы может быть представлено в виде
так как угол между силой и скоростью совпадает с углом между силой и перемещением.
Рис. 55.
Элементарная работа, которая может быть написана также в виде
равна произведению перемещения 
материальной точки на проекцию силы на направление перемещения. Если к точке М приложено несколько сил, то работа равнодействующей этих сил на каком-нибудь перемещении равна сумме работ составляющих сил на том же перемещении. Это вытекает из того, что
проекция равнодействующей на направление перемещения равна сумме проекций составляющих.
Если работу написать в виде
то ее можно определить как произведение силы на проекцию перемещения на направление силы. Следовательно, если перемещение 
есть геометрическая сумма нескольких перемещений, или если скорость точки есть геометрическая сумма нескольких скоростей, то элементарная работа силы 
соответствующая результирующему перемещению или результирующей скорости, равна сумме элементарных работ силы 
соответствующих составляющим перемещениям или составляющим скоростям.
Если элементарная работа какой-нибудь силы равна нулю, то либо перемещение равно нулю, либо сила равна нулю, либо сила перпендикулярна к перемещению.
