285. Сферические координаты.

Пусть — координаты точки М (рис. 173). Положим

Тогда имеем

и, следовательно, уравнения Лагранжа будут

Для вычисления применим указанный ранее метод. Обозначим через составляющие силы соответственно по радиусу-вектору по перпендикуляру к плоскости и по перпендикуляру к плоскости составляющих величины считаются положительными, когда они направлены в сторону возрастания соответствующих координат или 0. Для возможного перемещения вдоль радиуса-вектора элементарная работа равна , следовательно,

Рис. 173.

На перемещении для которого остаются постоянными, элементарная работа равна Имеем поэтому

Если, наконец, оставлять неизменными , то перемещение будет совершаться по окружности с центром в точке О и радиусом элементарная работа будет, следовательно, равна и мы получим

Если сила пересекает ось то будет равно нулю, и из тргтьего уравнения Лагранжа найдем

Это уравнение выражает, что проекция точки на плоскость движется по закону площадей.