229. Спутники.

Наблюдения показывают, что спутники в своих движениях вокруг планет следуют очень близко законам Кеплера. Отсюда вытекает, что каждая планета притягивает своих спутников с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату их расстояний до центра планеты. Притяжение планет действует также и на тела, лежащие на их поверхности. Оно, как мы видели в главе III, приводит к понятию о силе тяжести. С каждой планетой связан некоторый коэффициент притяжения X таким образом, что притяжение этой планетой точки массы помещенной на расстоянии от центра, равно Этот коэффициент X изменяется при переходе от одной планеты к другой.

Таким образом, именно притяжение Земли, которому подвергаются тела, находящиеся на ее поверхности, заставляет их падать вертикально, когда они отпущены без начальной скорости, или описывать дугу параболы, когда они брошены под углом. Эта парабола является не чем иным, как частью очень вытянутого эллипса, фокус которого находится в центре Земли. Это вытекает из того, что

притяжение Землей внешней материальной точки является почти таким же, как если бывся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Следовательно, сила, удерживающая Луну на ее орбите, будет той же природы, что и сила тяжести.

Ньютон проверил это следующим образом. Пусть большая полуось лунной орбиты, - продолжительность обращения и — масса Луны. Притяжение Луны Землею выражается так:

Так как эксцентриситет лунной орбиты весьма мал, то будем эту орбиту рассматривать как окружность с центром в центре Земли. Тогда и

С другой стороны, тяжелая точка массы находящаяся на поверхности Земли, т. е. на расстоянии от центра, равном радиусу Земли, находится под действием притягивающей силы, которая, как мы увидим дальше, мало отличается от веса и которую мы отождествим с весом

Так как эти две силы находятся в отношении, обратном квадратам расстояний и то, принимая во внимание, что получим

откуда

Но

Подставляя и выполняя вычисления, найдем значение мало отличающееся от среднего ускорения силы тяжести на поверхности Земли . Небольшое различие вызвано сделанными приближениями и полностью исчезает при более точных вычислениях.