192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы F.
Для того чтобы тело было в равновесии, необходимо и достаточно:
1) чтобы сила 
была направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости;
2) чтобы она составляла с нормалью угол, меньший угла трения 
3) чтобы она пересекала плоскость внутри опорного многоугольника, определяемого, как в п. 112.
Эти условия необходимы. В самом деле, пусть, как и в п. 112, 
- точки касания тела с плоскостью и 
реакции плоскости в этих различных точках. Если представить себе ось 
направленную нормально к плоскости в сторону, где находится тело, то все эти реакции будут направлены в ту же сторону от плоскости и будут составлять с осью 
углы меньше 
Так как совокупность сил 
находится в равновесии, то реакции 
имеют равнодействующую, которая, очевидно, равна и прямо противоположна силе 
Но главный вектор реакций направлен, очевидно, в ту же сторону от плоскости, что и ось 
и образует с ней угол, меньший 
следовательно, сила 
направлена в противоположную сторону и тоже образует с осью 
угол, меньший 
Чтобы показать необходимость третьего условия, возьмем какую-нибудь сторону 
опорного многоугольника; сумма моментов сил 
и 
относительно этой стороны должна равняться нулю; моменты всех сил 
относительно этой стороны имеют одинаковые знаки; сила 
должна иметь момент противоположного знака и должна поэтому пересекать плоскость в точке А, лежащей по отношению к 
по ту же сторону, что и остальные точки опоры. Так как это имеет место для каждой из сторон опорного многоугольника, то точка А находится внутри этого многоугольника.
Эти необходимые условия и достаточны. В самом деле, если они выполнены, то можно всегда разложить силу 
на одинаково с ней направленные параллельные силы, приложенные в точках опоры 
Все эти составляющие уравновешиваются сопротивлением плоскости.
