278. Вычисление нормальной реакции.

Будем считать нормальную реакцию положительной, если она направлена к центру сферы. Общая формула

установленная раньше (п. 269), сразу позволяет найти N. В самом деле, радиус равен радиусу сферы, есть проекция веса на радиус, равная следовательно, имеем

Эта реакция будет такой же линейной функцией от как и в случае математического маятника. Если точка прикреплена невесомой гибкой нитью к центру сферы, то она покинет эту сферу в тот момент, когда реакция обратится в нуль. После этого реакция становится отрицательной, и точка падает, описывая параболу, соприкасающуюся с прежней ее траекторией на сфере.

Если точка не может покинуть сферу, если она, например, находится между двумя бесконечно близкими жесткими сферическими оболочками, то она будет давить на внешнюю оболочку, когда реакция положительна, и на внутреннюю, когда реакция отрицательна. В этом случае горизонтальная проекция траектории будет иметь точку перегиба в том месте, где обращается в нуль. Действительно, в произвольном положении движущейся точки соприкасающаяся плоскость траектории содержит равнодействующую сил и в точке же, где соприкасающаяся плоскость содержит только вес следовательно, она будет вертикальна, и горизонтальная проекция рассматриваемой точки будет точкой перегиба. Этот случай не

может иметь места, когда оба положительны, так как тогда будет оставаться положительным и реакция существенно положительной (см. упражнение 24).