85. Замечание о поверхностях уровня.

Если поверхности уровня определены только геометрически, а не их уравнением то закон силы полностью не определяется. В самом деле, пусть -некоторая функция, сохраняющая постоянные значения на поверхностях уровня. Тогда силовая функция будет непременно иметь вид

где — произвольная функция, и для закона силы имеем:

Так как функция V произвольна, то мы приходим к выводу, что на одной и той же поверхности уровня сила определяется лишь с точностью др произвольного постоянного множителя. Например, из

того обстоятельства, что поверхностями уровня являются сферы с центром в точке О, следует, что сила пересекает точку О и является функцией расстояния от движущейся точки до точки О.