57. Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной поверхности.

Вообразим движущееся твердое тело, ограниченное некоторой неизменяемой поверхностью которая все время касается некоторой неподвижной поверхности (рис. 49).

Рис. 49.

В каждый момент некоторая точка А движущейся поверхности находится в соприкосновении с некоторой точкой неподвижной поверхности Если в момент скорость точки А касания поверхности S с поверхностью отлична от нуля, то эта скорость лежит в общей касательной плоскости обеих поверхностей. В самом деле, вообразим движущуюся точку, совпадающую в каждый момент с точкой соприкосновения обеих поверхностей. Абсолютная траектория этой движущейся точки лежит на поверхности и ее абсолютная скорость направлена по касательной к относительная траектория С лежит на поверхности S и относительная скорость V касается С; переносная скорость, вызванная движением , есть скорость точки А поверхности находящейся в рассматриваемый момент в соприкосновении. Так как есть результирующая векторов V и то вектор если он отличен от нуля, так же как и векторы и V, лежит в плоскости, касательной к обеим поверхностям в точке А. Скорости различных точек движущегося тела будут такими же, как если бы тело совершало поступательное движение со скоростью и вращение вокруг некоторой оси, проходящей через точку А.

Говорят, что поверхность S катится и вертится по поверхности если в каждый момент времени скорость точки А касания этих поверхностей равна нулю. В этом случае равно нулю и скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно совершало вращение вокруг оси, проходящей через А. Следовательно, мгновенная винтовая ось проходит через А и скольжение не происходит. Геометрическое место осей образует в теле торую линейчатую поверхность Е, а в абсолютном пространстве — некоторую линейчатую поверхность Движение тела получится, если заставить катиться поверхность по поверхности Геометрическое место точек А на поверхности S есть кривая С пересечения поверхностей ; геометрическое место точек на поверхности есть кривая пересечения поверхностей и Эти две кривые

также катятся одна по другой, что вытекает из того, что скорость К, совпадает со скоростью V. Мгновенное вращение может быть разложено на два: одно нормальное к обеим поверхностям и называющееся угловой скоростью верчения, и другое лежащее в касательной плоскости и являющееся угловой скоростью качения. Когда движение таково, что скорость верчения равна постоянно нулю, то движение по есть качение.