7.3.6. Измерение угловых размеров источников; звездный интерферометр Майкельсона.

Мы уже видели (п. 7.3.4), что в опыте Юнга четкость полос зависит от размеров источника в направлении, соединяющем отверстия . На этом эффекте основан метод измерения угловых размеров малых источников.

Рис. 7.14. Объектив телескопа, закрытый диафрагмой с двумя отверстиями и освещенный светом от двух удаленных точечных источников.

Предположим, что в телескоп, объектив которого закрыт диафрагмой с двумя небольшими отверстиями и с расстоянием между ними, рассматриваются два удаленных квазимонохроматических точечных источника и испускающих свет с эффективной длиной волны причем угловое расстояние между ними равно 0 (рис. 7.14). Каждый из источников даст в фокальной плоскости объектива интерференционную картину с одинаковым расстоянием между полосами. Если источники и некогерентны, то общая картина образуется суммированием в каждой точке интенсивностей каждой картины. Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из на тогда лежит в плоскости волнового фронта, идущего от источника так что в точке Р в фокальной плоскости оптическая разность хода для света от равна

Аналогично, если основание перпендикуляра, опущенного из на то оптическая разность хода в точке Р для света от равна

Следовательно, интерференционные картины от и смещены одна относительно другой на порядков, где

при и малом . Когда

максимумы интенсивностей в интерференционной картине, создаваемой источниками и совпадают, и полосы в общей картине будут наиболее четкими, В другом случае, когда

максимумы интенсивностей в картине, получающейся от совпадают с минимумами интенсивности в картине от тогда полосы в общей картине становятся наименее отчетливыми и исчезают при равенстве обеих интенсивностей (от и ). Таким образом, в изменении четкости полос наблюдается периодичность при увеличении расстояния между отверстиями от нуля. В частности, первый минимум отчетливости полос будет при

и, если он наблюдается, то отсюда можно определить 0, зная и

Рассмотрим теперь более общий случай протяженного квазимонохроматического первичного источника с центром в 5. Как и прежде, предположим, что такой источник состоит из взаимно некогерентных точечных источников. Можно представить себе, что он состоит из элементарных полосок, расположенных, перпендикулярно к линии, соединяющей отверстия и Найдем полную интенсивность в точке Р фокальной плоскости объектива, суммируя вклады интенсивности, обусловленные каждой такой полоской. Обозначая через оптическую разность хода в Р для света, идущего от элемента источника, находим, что для данного положение Р определяется величиной . Оптическая разность хода для света, идущего от элемента, расположенного под углом а. к равна, согласно (32), величине а соответствующая разность фаз — величине

Допустим снова, что протяженный источник образован таким большим числом точечных источников, что мы можем считать его непрерывным. Тогда, согласно (7.2.15), полная интенсивность в точке Р равна

где — интенсивности в точке Р от одной элементарной плоскости, когда свет приходит в эту точку только через одно отверстие. Интегрирование проводится по всем значениям а, соответствующим всем элементам источника. уже отмечалось, что вследствие дифракции вторичные источники, образованные отверстиями имеют свойства направленности, однако если этим можно пренебречь в области значений а, входящих в (36), то мы вправе написать

где пропорционально интенсивности соответствующих полосок источника, характеризует направленность излучения (или Используя (37) и (35), получим из соотношения (36)

где

Если допустить еще, что изменение величины мало по сравнению с изменением то положения максимумов и минимумов будут определяться соотношением

т. е.

Из (38) и (40) находим для экстремальных значений

и, следовательно, видность полос, определяемая (23), равна

Вид функции для нескольких различных зависимостей показан на рис. 7.15. Рис. 7.15, и соответствует случаю двух точечных источников, которые мы кратко рассмотрели в начале этого раздела; рис. однородному прямоугольному источнику со сторонами, параллельными линии, соединяющей отверстия очевидно, в этом случае функция совпадает

Рис. 7.15. Изменение видности полос в зависимости от расстояния между отверстиями (см. рис. 7.14). а — два одинаковых точечных источника с угловым расстоянием - однородный прямоугольный источник угловое ширины со сторонами, параллельными линии, соединяюще» отверстия в — источник в виде круглого диска с угловым диаметром и распределением интенсивности , где — угловой радиус, отсчитываемый от центра [3] с функцией видности, показанной на рис. 7.11. На рис. 7.15, в источником служит круглый диск с радиальной симметрией. Кривая I соответствует постоянной интенсивности, кривые — разным степеням ее убывания от центра к краю.

Можно рассмотреть и обратную задачу; если известны положенно полос и их видность в зависимости от расстояния между отверстиями то из (40) и (42) определяются функции С и за исключением постоянного множителя пропорциональности Р и его знака. Последний обычно находят из физических соображений. В таком случае распределение интенсивности по источнику получается из (39) с помощью обратной теоремы Фурье. Подобные измерения, хотя они принципиально и возможны, довольно трудны. Однако если заранее известно, что источник имеет одну из форм, соответствующих рис. 7.15, то его угловые размеры можно найти, просто определяя наименьшее значение при котором видность полос минимальная. Это условие осуществляется, когда

где, как мы видели в (34), для двух точечных источников с угловым расстоянием между ними; для однородного круглого источника в форме диска с угловым диаметром 0 и если у краев диск темнее, чем в центре.

Описанный метод был предложен впервые Физо и позднее Майкельсоном [5] для определения угловых размеров астрономических объектов, которые слишком малы или слишком далеки, чтобы это можно было сделать недиафрагмированным телескопом (см. п. 8.6.2). Такие объекты испускают белый свет, и поскольку его интенсивность очень мала, наблюдения должны проводиться

в белом свете. Следовательно, необходимо предположить, что в эффективная длина волны, зависящая от распределения интенсивности света по частотам и от цветовой чувствительности глаза. С такими ограничениями этим методом успешно пользовались для измерения угловых диаметров спутников планет (6) и угловых расстояний между компонентами двойных звезд, диаметры которых малы но сравнению с расстоянием между ними [7]. Однако попытки применить его для определения угловых диаметров одиночных звезд практически не удались, так как из-за малости этих диаметров полосы оставались четкими даже при наибольших расстояниях между отверстиями, еще допустимых с существовавшими тогда телескопами. Майкельсон [8] преодолел возникшие трудности, построив свой звездный интерферометр (рис. 7.16). Отверстия диафрагмирующие объектив телескопа, неподвижны, и свет достигает их, отразившись от симметричной системы зеркал установленных на жесткой ферме перед телескопом. Внутренние зеркала неподвижны, а внешние могут симметрично смещаться в направлении линии, соединяющей и . Если оптические пути и равны, то оптическая разность хода для свста от удаленного точечного источника одинакова как в и так и на и , следовательно, внешние зеркала играют роль подвижных отверстий в методе Физо. Таким образом, наименьший угловой дпгшетр, который можно измерить подобным устройством, определяется не диаметром объектива телескопа, а максимальным расстоянием между внешними зеркалами. Другое достоинство данной системы заключается в том, что расстояние между полосами, которое зависит от расстояния между и 32, остается постоянным при изменении расстояния между подвижными зеркалами. Такой интерферометр был смонтирован на большом отражательном телескопе (диаметр 2,5 м) обсерватории Маунт Вильсон, выбранном только из-за прочности своей механической конструкции. При расстоянии между отверстиями и в 114 см расстояние между полосами в фокальной плоскости равнялось примерно 0,02 мм.

Рис. 7.16. Звездный интерферометр Майкельсона.

Максимальное расстояние между внешними зеркалами составляло наименьший измеримый угловой диаметр (при ) — около . Вследствие неизбежных механических дефектов понадобилось еще два вспомогательных устройства, обеспечивающих правильную установку внешних зеркал во всех положениях. Чтобы свести геометрические световые пучки от в фокус, применялась плоскопараллельная стеклянная пластинка которую можно было наклонять в любую сторону. Другая плоскопараллельная стеклянная пластинка переменной точщины использовалась для компенсации неравенства оптических путей . Эта компенсация необходима, ибо полосы в белом свеге видимы только вблизи нулевого порядка. Ее контролировали, наблюдая канавчатый спектр в небольшой спектроскоп.

Первой звездой, у которой удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе (а Ориона). Полученная величина равнялась . По расстоянию

между этой звездой и Солнцем (определенному тригонометрически) был найден ее линейный диаметр, оказавшийся равным км, что почти в 300 раз больше диаметра Солнца км) и превышает диаметр земной орбиты ( км). Таким способом были измерены диаметры только нескольких звезд. Все они, подобно Бетельгейзе, — гиганты с линейными диаметрами во много раз большими, чем у Солнца. Небольшое число измерений звездных диаметров частично объясняется трудностью наблюдений, связанной с турбулентным возмущением атмосферы, хотя М анкельсон и показали, что при наблюдении с интерферометром эти вреди влияния сказываются значительно меньше, чем при наблюдении с обычным тслсскопом большого диаметра. Изменение показателя преломления воздуха перед небольшими отверстиями интерферометра смещает всю интерференционную картину в целом и полосы остаются различимыми, если только это смещение происходит медленно. При наблюдении в таких же условиях в телескоп с недиафрагмированным объективом изображение звезды оказывается сильно искаженным. Однако дело не только в трудности наблюдений; расстояние между внешними зеркалами в совершенно недостаточно, так как подавляющее большинство звезд мало отличается по своему диаметру от Солнца. На расстоянии же ближайшей звезды солнечный диск был бы виден под углом лишь 0,007" и для наблюдения первого исчезновения полос расстояние между зеркалами должно было бы равняться примерно Постройка такого большого интерферометра трудна вследствие высоких требовании, предъявляемых к жесткости механических соединений между зеркалами и окуляром.

Инструмент, подобный звездному интерферометру Майкельсоиа, используется в радиоастрономии для определения угловых размеров небесных радиоисточников [9]. Он состоит из двух разнесенных антенн, сигналы с коюрых подаются на общий детектор системы. Здесь технические трудности также возрастают по мере увеличения расстояния между антеннами вследствие внесения непостоянной разности фаз на пути от антенн к детектору. Браун и Твисс [10] создали другой тип радиоинтерферометра, свободный от итого недостатка. В предложением ими устройстве сигналы, принятые антеннами, детектируются независимо, а углевые размеры источника находят из измерений корреляции в флуктуации интенсивости сигналов как функции расстояния между антеннами. Они также покали [11], что аналогичное устройство может работать и в видимом свете. Свет от звезды собирается двумя вогнутыми зеркалами и фокусируется на два фотоэлемента: корреляция флуктуаций фототоков измеряется в зависимости от расстояния между зеркалами. В таком устройстве (называемом интерферометром интенсивностей) большое расстояние между зеркалами не вызывает осложнений, и становится возможным измерение звезд значительно меньших диаметров. Принципы данного метода легче понять в рамках теории частичной когерентности (см. § 10.4).