10.4.4. Распространение взаимной интенсивности.

Рассмотрим пучок квазимонохроматичсского света от протяженного первичного источника и предположим, что взаимная интенсивность известна для любой пары точек на воображаемой поверхности А, пересекающей пучок. Мы покажем, что в этом случае можно определить взаимную интенсивность для каждой пары точек на любой другой поверхности , освещаемой светом от А либо непосредственно, либо через оптическую систему.

Предположим, что среда между однородна и ее показатель преломления равен единице. Пусть — возмущения в точках и на поверхности (рис. 10.8), обусловленные произвольной точкой ассоциированного монохроматического источника. Тогда, согласно (35), взаимная интенсивность определяется выражением

Величины на основании принципа Гюйгенса — Френеля можно выразить через возмущения во всех точках поверхности в виде

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Здесь расстояние между точкой и произвольной точкой на поверхности коэффициент наклона в точке (в гл. 8 он обозначался буквой К), - среднее волновое число. Для небольших отклонений от нормали к поверхности Используя (4.3) и аналогичное выражение для получим

причем точки независимо друг от друга пробегают всю поверхность интегрирования . Подставим теперь (44) в (42) и изменим порядок интегрирования. Интегрирование по а дает точно

Эта формула, предложенная Цернике [66], описывает распространение взаимной интенсивности. При ее выводе мы неявно предполагали, что свет от каждой точки поверхности достигает точек Наличие любой диафрагмы между обеими поверхностями можно учесть, если ограничиться интегрированием лишь но тем частям поверхности , которые посылают свет к Такой способ приводит к неверному результату, если диафрагма столь мала, что нельзя пренебречь дифракционными эффектами на ее краях. Дифракцию можно учесть, выполняя переход от к в два этапа, сначала от к плоскости диафрагмы, а затем от плоскости диафрагмы к поверхности .

В специальном случае, когда точки совпадают, (45) переходит в следующее выражение для интенсивности:

Здесь мы выразили через интенсивности и комплексную степень когерентности

Рис. 10.7. Интерференция двух пучков частично когерентного света. Степень когерентности как функция расстоянии между диумп освещаемыми отверстиями в дифрактометре , предполагается некогерентное освещение

Рис. 10.8. Распространение взаимной интенсивности. К выводу формулы (45).

Рис. 10.9. К выводу формулы (46).

В этой формуле интенсивность в точке представлена в виде суммы вкладов от каждой пары элементов произвольной поверхности А, пересекающей пучок (рис. 10.9). Вклад от каждой

пары элементов зависит от интенсивности в точках и содержит в качестве весового множителя соответствующее значение комплексной степени когерентности Соотношение (46) можно считать выражением принципа Гюйгенса — Френеля для распространения интенсивности в частично когерен тном поле. Сходство только что выведенных формул с формулами более элементарной теории Гюйгенса—Френеля имеет глубокий смысл, который выяснится при строгой формулировке теории частичной когерентности (см. ниже, § 10.7).

Если на пути света от до находится оптическая система, нужно, очевидно, заменить множитель соответствующей функцией пропускания Тогда вместо (45) мы получим более общую формулу, а именно