§ 11.8. Другие задачи
В настоящем параграфе коротко рассматривается несколько других дифракционных задач.
11.8.1. Две параллельные полуплоскости.
Задача о дифракции света на краях двух параллельных полуплоскостей, перпендикулярных к плоскости, проходящей через их края, разбирается с помощью метода, изложенного в настоящей главе для случая одиночной полуплоскости 
Рассмотрим Е-поляризацию для точно такого же случая, как и в § 11.5.1, но теперь дифракционное препятствие состоит из двух экранов. Пусть один из них (экран 1) занимает полуплоскость 
другой (экран 2) — полуплоскость 
Удобно ввести дополнительные координаты 
, измеряемые от края 
экрана 2.
Дифрагированные поля, вызванные индуцированными токами в экранах 1 и 2, можно записать соответственно в виде
Непрерывность 
и 
при переходе через области 
обеспечивается, если предположить, что 
свободны от сингулярностей в области ниже пути интегрирования, показанного на рис. 11.7. Кроме того, граничное условие, требующее исчезновения 
на обоих экранах, приводит к интегральным уравнениям
которые должны быть справедливыми для 
Положив
получим, складывая и вычитая (3) и (4),
Уравнения (6) и (7) сходны с уравнением (11.5.2), и для получения решений, аналогичных (11.5.4), пути интегрирования следует замкнуть бесконечной полуокружностью выше вещественной оси. С этой целью выбирается та ветвь 
которой мнимая часть положительна. Тогда требуемое решение уравнения (6) примет вид
где 
— произвольная функция 
свободная от сингулярностей в полуплоскости выше пути интегрирования и стремящаяся к нулю при 
Остается показать, как следует выбрать 
чтобы они удовлетворяли (8). Напомним, что 
нет сингулярностей ниже выбранного пути интегрирования. Задача сводится к тому, чтобы представить коэффициент при 
в соотношении (8) в виде 
где 
не имеет сингулярностей и нулей в полуплоскости выше пути 
тегрирования и по абсолютной величине возрастает там до бесконечности; 
должна обладать такими же характеристиками в полуплоскости ниже пути интегрирования. О возможности подобного представления известно из общей теории Винера и Хопфа [7]. Хейнс [10] получил выражения для 
в явном виде. В таком случае имеем
где использовано соотношение 
входящее в неявном виде в (9) (с точностью до произвольного постоянного множителя).
Аналогично, если
то
Полное дифрагированное поле находится сложением (1) и (2); так, например, при 
имеем 
относительно 
и 
Кроме того, когдаа 
имеем 
и (14) сводится к (11.5.6).
