7.5.6. Полосы, получающиеся с двумя одинаковыми пластинами; интерферометр Жамена и интерференционный микроскоп.

Пусть свет от квазимонохроматического точечного источника падает на две прозрачные плоскопараллельные пластинки (толщиной каждая и с показателем преломления расположенные друг за другом и образующие между собой небольшой угол а (рис. 7.45). Если пренебречь лучами, испытавшими более двух отражений от

поверхностей пластинок, то останутся две группы параллельных лучей, образовавшихся из падающего луча и прошедших сквозь пластинки. Первая группа состоит из прошедшего луча и лучей, отраженных обеими поверхностями каждой пластинки. Вторая группа — и — из лучей, отраженных от одной поверхности каждой пластинки; они три раза проходят промежуток между пластинками и образуют с лучами первой группы угол 2а.

Рис. 7.45. Две одинаковые плоскопараллельные пластинки; возникновение полос, локализованных в бесконечности.

Лучи второй группы собираются в точке Р в фокальной плоскости линзы Обозначив оптические длины путей от до Р вдоль этих лучей через получим, пользуясь (7.5.5),

где углы преломления в точке В второй пластинки и в точке первой пластинки соответственно; так как для данной точки Р углы и 0 зависят только от ориентации пластинок, то оптические разности хода не зависят от положения и интерференционная картина от протяженного источника образуется в фокальной плоскости липзы Если диапазон углов падепия не слишком велик, эта картина не перекрывается картиной, создаваемой лучами первой группы. Далее, так как велики по сравнению с при достаточно большом мы можем использовать источник, для которого условие четкости полос (7.3.15) справедливо по отношению к но не к . В этих условиях мы можем считать, что картина полос связана только с такими лучами как и Остальной свет создает почти равномерный фон, просто уменьшающий видность полос.

Из (776) находим, что разность фаз в точке Р, соответствующая равна

т. e. на основании закона преломления

где углы падения соответственно в точках В и показатель преломления среды, окружающей пластинки. Для того чтоб определить форму полос, рассмотрим прямоугольные оси координат и с началом в точке О во второй узловой точке линзы причем ось параллельна ребру клина, образованного пластинами (рис. 7.46). Пусть в плоскости — фокальная точка для света, отраженного нормально в (также в плоскости — фокальная точка для лучей, отраженных нормально в Пусть далее — биссектриса угла . Тогда, если клин «раскрыт» в направлении направляющие косинусы прямых равны соответственно . Пусть составляет угол с плоскостью , а проекция на нее составляет угол с . Тогда

направляющие косинусы прямой равны и так как , получаем

При малом а мы можем пренебречь членами, содержащими вторую и более высокие степени а в разложении и из (80) находим

Тогда, учитывая (79) и последние соотношения, имеем

и после разложения по степеням а, вновь отбрасывая члены с а в степени выше первой, получим

Рис. 7. 46. К исследованию локализованных в бесконечности полос, получающихся с двумя плоскопараллелъными пластинками, наклоненными друг к другу.

Поэтому, согласно (83) и (7.2.16), светлые полосы в точке Р будут при

а темные полосы - при

Если точка находится близко к плоскости так что мало, порядок интерференции низок, и в этой области полосы можно наблюдать в белом свете. Центральная светлая полоса лежит в плоскости и образуется лучами, для которых

В особом случае наблюдения в направлении, близком к нормальному падению, малы, и, отбрасывая члены со второй и более высокой степенью мы сведем (84а) к

Таким образом, полосы в квазимонохроматическом свете имеют вид эквидистантных прямых линий, параллельных ребру клина между пластинками. Угловое расстояние между соседними светлыми полосами пропорционально показателю преломления пластинок и обратно пропорционально их толщине и углу между ними. Эти полосы впервые наблюдались Брюстером и называются полосами Брюстера.

Подобные полосы используются в интерферометре Жамена [33], широк» применявшемся одно время для измерений показателя преломления газов. Теперь этот прибор заменен интерферометром Рэлея (см, и, 7,3,5), Основные

части прибора — две стеклянные плоскопараллельные пластины одинаковой толщины с одинаковым показателем преломления. Поверхности пластин и покрыты непрозрачным зеркальным слоем серебра; их расположение показано на рис. 7.47. Пучок света от протяженного источника падает под углом, близким к 45°, на одну из пластин. В результате отражений и преломлений возникают два пучка: один, отраженный от передней поверхности первой пластины и задней поверхности второй, и другой, отраженный от задней поверхности первой пластины и передней поверхности второй. Эти пучки образуют интерференционную картину в фокальной плоскости зрительной трубы Т. Толщина пластин выбирается такой, чтобы при подходящем диафрагмировании пучки между пластинами полностью разделялись и чтобы каждый пучок проходил через одну из газовых кювет и один из компенсаторов подобных описанным в п. 7.3.5. В работе пластины слегка наклоняют, так что они образуют друг с другом небольшой клин с ребром, параллельным плоскости рис. 7.47, которую мы будем считать горизонтальной; поверхности пластин почти вертикальны, и, следовательно, пользуясь теми же обозначениями, что и на рис. 7.46, мы можем считать плоскость почти горизонтальной. Область наблюдения в этом случае соответствует малому и положение светлых полос определяется, согласно (84а), соотношением

Рис. 7.47. Интерферометр Жамена.

Так как , то при угловом поле небольшого размера изменения члена с пренебрежимо малы. Следовательно, полосы соответствуют точкам с одинаковым т. е. они горизонтальны и эквидистантны. Эти полосы относятся к низким порядкам интерференции; соответствующей установкой полосу нулевого порядка отождествленную в белом свете, можно сместить в центр поля зрения

Метод измерения с интерферометром такого типа подобен уже описанному методу работы с интерферометром Рэлея. Разница заключается только в том, что здесь отсутствует вторая система полос, служащая неподвижными реперами, и установка ведется по кресту нитей в зрительной трубе. Вследствие этого прибор более чувствителен к нарушениям в оптической системе, чем интерферометр Рэлея, и точность получаемых с его помощью измерений меньше.

Сиркс [34] и позднее Прингсгейм [351 предложили для измерения показателя преломления малых объектов видоизмененный интерферометр Жамена со слегка клиновидными, а не плоскопараллельными пластинами. Пластины устанавливают таким образом, чтобы ребра клиньев были антипараллельны,

а внутренние несеребренные поверхности — почти параллельны (рис. 7.48), и освещают параллельным пучком света. Падающему лучу лежащему в главном сечении клиньев, соответствуют два луча: и которые после выхода из второй пластины пересекаются в мнимой точке Р, лежащей сзади нее. С квазимонохроматическим не очень большим источником интерференционные полосы, кажущиеся расположенными вблизи Р, можно наблюдать в микроскоп М. В этой области полосы направлены под прямым углом к плоскости, определяемой обоими выходящими из пластин лучами, т. е. параллельны ребрам клиньев. Исследуемый объект О помещают между пластинами на пути луча . Изображение Р точки Р передней поверхностью второй пластины также лежат на луче , а местоположение этого изображения зависит от наклона пластин. По Прингсгейму [35] точка Р находится приблизительно на половине пути между пластинами, если их внутренние поверхности параллельны, но незначительный поворот любой пластины вокруг оси, параллельной ребру клина, вызывает заметное смещение Р. Таким образом, точку Р можно совместить с О, и в поле зрения микроскопа изображение объекта и система интерференционных полос наложатся друг на друга. Изменение порядка интерференции в точке Р, вызванное введением объекта О, определяется компенсатором. Отсюда, зная толщину объекта в Р, можно определить и его показатель преломления.

Сравнительно недавно Дайсон [36] разработал аналогичную комбинацию микроскопа и интерферометра (рис. 7.49).

Рис. 7.48. Интерферометр Сиркса — Прингсгейма.

Рис. 7.49. Интерференционный микроскоп Дайсона.

Исследуемый предмет, находящийся на предметном стекле, помещают в О между двумя одинаковыми стеклянными пластинами . Пластины слегка клиновидны и их ребра антипараллельны. Верхняя поверхность нижней пластины покрыта полупрозрачным слоем серебра, а ее нижняя поверхность на небольшом центральном участке С, немного большем поля зрения микроскопа, покрыта непрозрачным слоем серебра. Верхняя пластина покрыта частично прозрачным слоем серебра с обеих сторон. Пространство между пластинами (в том числе и область, где расположен исследуемый предмет) заполняется веществом с таким же показателем преломления, как и у стекла. Свет проходит через конденсор микроскопа, фокусирующий изображение источника на плоскость О. Часть этого света — предметный пучок — проходит через О и выходит из после отражения от его верхней и нижней поверхностей. Другая его часть — опорный пучок — отражается от верхней поверхности и сходится на С, где он отражается, и, проходя вне предмета О, который находится в тени С, прямо проходит через . Стеклянный блок со сферической верхней поверхностью покрытой (за

исключением небольшого участка А на оси в верхней части А) непрозрачным слоем серебра, склеен с . Он рассчитан так, чтобы предметпый и опорный пучки после отражения на и на верхней поверхности сходились в А. Опорный пучок образует действительное изображение источника вблизи А, предметный пучок — наложенное друг на друга действительное изображение источника и действительное изображение предметной плоскости. Последнее рассматривают в обычный микроскоп.

Соответствующие точки на являются изображениями одних и тех же точек источника и поэтому ведут себя как взаимно когерентные вторичные источники. Прибор юстируют таким образом, чтобы эти точки совпали. В отсутствие предмета оптические длины путей предметного пучка и пучка сравнения в любой точке Р на П равны и, пренебрегая небольшой разностью фаз, вызванной различием в отражениях на серебреных поверхностях, находим, что оорядок интерференции на всем изображении П будет нулевым. Это можно проверить в белом свете. В присутствии предмета в О оптическая длина пути предметного пучка до Р увеличивается приблизительно на , где — показатель преломления предмета, I — его толщина в точке Р, сопряженной с — показатель преломления окружающей среды. Вариации и I по предмету влекут за собой, таким образом, вариации интенсивности по П в квазимопохроматическом свете или изменение цвета в белом свете. При движении нижней пластинки нормально к ребру клина и оптической оси длина оптического пути пучка сравнения изменяется, и таким способом можно компенсировать изменение длины оптического пути предметного пучка. Проградуировав такое перемещение в монохроматическом свете и зная и I, можно определить а значит, и

Однако в реальных условиях полностью совместить о, и никогда не удается. К тому же присутствие преломляющего предмета и использование пластины в качестве компенсатора вызывает взаимное смещение о, и параллельное оптической оси. Удовлетворительное описание интерференционных явлений в области о, и при неточном совпадении соответствующих точек этих изображений нельзя сделать в рамках элементарного изложения, приведенного в настоящей главе. Его можно изящно рассмотреть с помощью теории частичной когерентности {см. гл. 10).