ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ 1.1. Электромагнитное поле

1.1.1. Уравнения Максвелла.

При наличии электрических зарядов в пространстве устанавливается возбужденное состояние, которое называют электромагнитным полем. Его представляют двумя векторами Е и В, именуемыми соответственно электрическим вектором и магнитной индукцией.

В элементарных курсах основными векторами поля по историческим причинам обычно считают секторы Е и Н, а посредством векторов D и В описывают влияние среды. Однако в общей теории по причинам, выясняющимся при научении электродинамики движущихся сред, обязательно представление, указанное в тексте.

Уравнения Максвелла (1)-(4) (см. ниже) можно разделить на две группы: одна, содержащая Е и В, состоит из двух однородных уравнений (с правой частью, равной нулю, а другая, содержащая D и Н, — из двух неоднородных уравнении (с правой частью, отличной от пуля).

При релятивистском преобразовании пространства и времени (преобразование Лореггца) уравнения каждой группы преобразуются совместно. При этом они остаются инвариантными, если величины преобразуются как четырехмериый вектор, а каждая из пар Е, В и D, Н — как шестимсриый вектор (апшснммстричный тензор второго ранга). Поскольку в группу, состоящую из неоднородных уравнений, входят заряды и токи (которые представляют влияние среды), мы должны считать, что соответствующая пара отражает влияние среды. Однако обычно за вектор магнитного поля принимают вектор Н, а не В. Мы будем придерживаться той же терминологии, когда это не может привести к путанице.

Для того чтобы описать влияние поля на материальные объекты, необходимо ввести вторую группу векторов, а именно плотность электрического тока электрическое смещение D и магнитный вектор Н.

Пространственные и временные производные пяти указанных векторов связаны уравнениями Максвелла. Эти уравнения, выполняющиеся в каждой точке, вблизи которой физические свойства среды непрерывны, имеют вид

Точка над буквой означает дифференцирование по времени.

Векторные уравнения дополняются двумя скалярными соотношениями

Можно считать уравнение (3) определением плотности электрического заряда , а соотношение (4) означает, что не существует свободных магнитных полюсов.

Из уравнения (1) следует (поскольку что

или, используя (3)

По аналогии с соотношением, встречающимся в гидродинамике, уравнение (5) называется уравнением непрерывности. Оно отражает сохранение заряда в окрестности любой точки. Действительно, если мы проинтегрируем (5) по некоторой области пространства, то получим, используя теорему Гаусса,

причем первый интеграл берется по объему этой области, а второй по поверхности, ограничивающей ее. Здесь — единичный вектор внешней нормали. Из этого уравнения следует, что полный заряд

заключенный внутри рассматриваемой области, может увеличиться только при наличии электрического тока

Если все величины, характеризующие поле, не зависят от времени и отсутствуют токи то поле называют статическим. Если эти величины не зависят от времени, но имеются токи то мы говорим о стационарном поле. Векторы оптических полей очень быстро изменяются во времени, но источники полей обычно таковы, что при рассмотрении не мгновенных значений величин, а усредненных по любому макроскопическому интервалу времени, свойства поля оказываются не зависящими от времени. Часто термин «стационарный» употребляется в более широком смысле для описания поля указанного гипа. В качестве примера укажем поле, образуемое непрерывным потоком излечения (скажем, удаленной звезды) через оптическую систему.