4.9.2. Параксиальные лучи.

Если угол между направлением луча и осью достаточно мал, то в полученных ранее формулах можно заменить синусы от различных углов на сами углы. Тогда эти формулы переходят в формулы параксиальной оптики. Последние используются на практике для вычисления гауссова увеличения и фокусного расстояния системы. Поэтому здесь будет дана краткая их сводка.

Принято обозначать величины, относящиеся к параксиальной области, маленькими буквами. Тогда законы преломления (1)-(4) запишутся следующим образом:

Уравнения перехода (5) и (6) примут вид

Из (7)-(11а) можно аналогичным образом получить соотношения параксиальной оптики для случаев

Согласно (12) уравнение параксиальной оптики для высоты точки падения, которое потребуется в дальнейшем, имеет вид

Хотя в соотношения (17)-(20) входят углы, образованные падающим и преломленным лучами с осью, величина V не зависит от них. Этот результат, установленный в п. 4.4.1 другим способом, следует из настоящих формул, если из них исключить . Оказывается, что величина и тоже исчезает, и окончательно получим

Это уравнение совпадает с соотношением Аббе (4.4.7). Для определения поперечного гаууссового увеличения М необходимо построить лишь параксиальный луч, выходящий из осевой точки предмета. Тогда, согласно (4.4.54),

где индексы 1 и I относятся к первой и последней средам.

Фокусное расстояние системы можно получить, если построить параксиальный луч на любой заданной высоте исходящий от бесконечно удаленного предмета. Тогда уравнение сопряженного луча в пространстве изображения, отнесенное к системе координат с началом во втором фокусе, имеет вид , а из (4.3.10) следует, что