7.5.7. Интерферометр Маха—Цендера; интерферометр Бейтса со смещенным волновым фронтом.
В интерферометре Жамена (см. п. 7.5.6) передние поверхности пластин, выполняющие роль делителей световых пучков, и задние поверхности, служащие плоскими зеркалами, нельзя установить независимо и, следовательно, расстояние между пучками определяется толщиной пластин. Значительно большей гибкостью обладает прибор, в котором делители пучков и зеркала представляют собой независимые элементы, а пучки можно
- широко развести. На этом принципе основано устройство интерферометра Маха—Цендера [37], применяемого для измерений изменений показателя преломления, а следовательно, и плотности потоков сжимаемого газа.
Схема такого прибора показана на рис. 7.50. Свет от источника
находящегося в фокальной плоскости хорошо кор регированной линзы
делится на полуотражакяцей поверхности плоскопараллельной стеклянной пластинки
на два пучка. Отразившись от плоских зеркал
они вновь соединяются на полуотражающей поверхности второй (идентичной
плоскопараллелыюй пластинке
и выходят через вторую тоже хорошо коррегированную линзу
. Все четыре отражающие поверхности обычно устанавливают почти параллельно друг другу и так, чтобы их центры находились в вершинах параллелограмма. Предположим теперь, что
— точечный источник квазимонохроматического света. Пусть
— плоский волновой фронт пучка
между
- соответствующий плоский волновой фронт пучка между
виртуальный плоский волновой фронт между
который, выходя из
совпадает с
и спнфазен ему. В точке Р на волновом фронте
виртуальная разность фаз между выходящими пучками равна
где
— расстояние по нормали от Р до
показатель преломления среды между
Согласно (7.2.16) в сопряженной с Р точке Р в выходящих пучках светлая полоса находится при
темная полоса — при
Рис. 7.50, Интерферометр Маха — Цендера.
Если
параллельны, интенсивность во всех точках Р одинакова, и при этих условиях протяженный источник даст полосы в бесконечности (т. е. в фокальной плоскости
), так же как и интерферометр Жамена. Однако в общем случае
и составляют некоторый угол, и полосы имеют вид прямых, параллельных линии пересечения
и
Именно такая установка применяется при исследовании газовых потоков, где обычно ощущается недостаток света, и поэтому желательно применять наибольшие из возможных источников, обеспечивающих еще достаточную видность. Как мы видели в
полосы при этом локализуются в области, где пересекающиеся лучи имеют наименьшее угловое расхождение при выходе из
Положение области локализации изменяется при повороте элементов системы, которые служат для изменения взаимного наклона
и
Например, если отражающие поверхности первоначально были параллельны и если для простоты мы рассмотрим случай поворота вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой лежат все центры, то при повороте
виртуальный район локализации находится вблизи
, а при повороте и
между
и
(рис. 7.51, б). Эта особенность отличаег полосы, возникающие в клине интерферометра Маха—Цепдера, от полос, появляющихся в интерферометре Майкельсона при освещении его параллельным пучком света (см. п. 7.5.5) с виртуальной областью локализации близ зеркал.
В техническом варианте прибора в одном плече интерферометра помещается камера
для исследования газового потока — обычно рабочая секция аэродинамической трубы или трубы для изучения ударных волн. В другом его плече располагается компенсационная камера
позволяющая получить полосы порядков, близких к нулю, желаемой ориентации, с удобным расстоянием и с виртуальной локализацией вблизи выбранной плоскости в Си нормальной к направлению падающего света. Эта плоскость изображается на фотографической пластинке посредством линзы
и хорошо коррегиронанного фотографического объектива. Фотосъемка картины интерференционных полос производится как в присутствии газового потока, так и без него, и в выбранной точке Р плоскости изображения измеряется смещение порядка
в двух картинах. Если нужно, то используются полосы в белом свете для идентификации соответствующих порядков. Пусть
— показатель преломления невозмущепного газа в
показатель преломления текущего газа; тогда
Здесь интеграл берется вдоль пути лучей, проходящих через
и достигающих Р. Пусть
оси прямоугольной системы координат с началом О в выбранной плоскости в камере
причем ось
совпадает с направлением падающего свста, пусть далее Р с координатами
— точка, сопряженная с Р в отсутствие газового потока в
Тогда, если пренебречь отклонением лучей, возникающим вследствие преломления из-за наличия потока, то (89) можно переписать в виде
где
— длина
если поток удовлетворяет определенным условиям симметрии (см., например, [38]),
в (90) можно выразить через измеренные величины
.
Рис. 7.51. К локализации полос в интерферометре Маха — Цендера
В таком случае можно определить изменение плотности
, вызванное потоком, так как оно пропорционально
.
Видоизмененный Бейтсом [39] интерферометр Маха — Цендера можчо применить для измерения асферичности сходящихся волновых фронтов, не прибегая к сравнению со свободным от искажений опорным волновым фронтом, как это необходимо в методе Тваймана—Грина (см. стр. 280). Устройство, показанное на рис. 7.52, а, особенно подходит для испытания качества систем с большими апертурами. Подлежащий проверке сходящийся пучок с главной осью
направленной горизонтально, делится в
на два сходящихся пучка, дающих изображения
и
достаточно малого квазимонохроматического источника. В начале все четыре отражающие поверхности вертикальны, параллельны и расположены так, что на полуотражающеи поверхности
изображения
и
совпадают. Тогда соответствующие падающему волновому фронту
виртуальные волновые фронты
главными осями
точно совпадут, и глаз, помещенный после
увидит равномерно освещенное поле зрения. Повернем теперь
как целое вокруг оси, параллельной ОА; тогда
немного сместятся друг относительно друга но вертикали. Это по существу равносильно повороту
относительно
вокруг горизонтальной оси, и мы увидим, что поле, зрения пересекается эквидистантными горизонтальными полосами, видимыми в белом свете.
Предположим теперь, что
поворачивается вокруг вертикальной оси, проходящей через
тогда
повернется около
в горизонтальной плоскости и сместится относительно
. При идеально сферических и
на картину полос, наблюдающуюся в области, где перекрывание
еще сохранилось, не повлияет смещение полос. При наличии отклонений от сферичности полосы сместятся на расстояние, зависящее от степени асферичности
Поэтому, если направление оси координат
с началом в
совпадает с направлением смещения, то смещение порядка
в точке Р с координатой х равно
где — оптическая разность хода между
и сферой с центром в
и радиусом
величина сдвига
.
Рис. 7.52. Интерферометр Бейтса со смещенным волновым фронтом, а — схема установки,
- поле зрения со смешанными волновыми фронтами.
Так как
рано нулю в
имеем отсюда
и аналогично
так что
Подобным же образом нетрудно получить выражения для
и мы видим, что величину
можно определить с интервалом а из измерений
. В другом случае, когда а не слишком велико, мы получим из (91) соотношение
показывающее, что
пропорционально угловой аберрации
луча, выходящего из Р. Очевидно, что в отсутствие вращательной симметрии полный волновой фронт в принципе можно исследовать путем изменения направления сдвига.
Когда волновые фронты смещаются друг относительно друга, выходящие лучи, виртуально пересекающиеся в Р, проходят делители пучков под разными углами, и если смещение полос зависит только от асферичности, то такое